Matematik
Optimering
18. januar 2008 af
FO/DK (Slettet)
Er der én der kan hjælpe mig med denne opgave, jeg fatter intet.
http://img338.imageshack.us/img338/981/93179023oq4.png
http://img338.imageshack.us/img338/981/93179023oq4.png
Svar #1
18. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)
Opstil et udtryk for omkredsen O(x) og arealet af tværsnittet A(x). Du ved at O(x)=10, så du kan isolere en ubekendt, som du kan indsætte i A(x). Differentier nu A(x), og sæt så A'(x)=0 (tjek for maksimumspunkt), og isoler x.
Svar #2
18. januar 2008 af janko (Slettet)
Du kender udtrykket for omkredsen af en cirkel:
O = 2*p*r , hvor dit r = x!
Areal for en rektangel
A = s^2
Du har her en halv cirkel (1/2 * (2*p*x)) og em åben rektangel, omkredsen bliver derfor (hvis du f.eks kalder længen for l)
O(x) = 2*l + 2*x + 0.5*(2*p*x)
O(x) = 2*l + 2x + p*x
O(x) = 2*l + x*(2+p)
A(x) = 2*l + 2*x + 0.5 * (p*r^2)
og følg nu Zetas fremgang.
O = 2*p*r , hvor dit r = x!
Areal for en rektangel
A = s^2
Du har her en halv cirkel (1/2 * (2*p*x)) og em åben rektangel, omkredsen bliver derfor (hvis du f.eks kalder længen for l)
O(x) = 2*l + 2*x + 0.5*(2*p*x)
O(x) = 2*l + 2x + p*x
O(x) = 2*l + x*(2+p)
A(x) = 2*l + 2*x + 0.5 * (p*r^2)
og følg nu Zetas fremgang.
Svar #4
22. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)
En funktion for omkredsen er:
O(x) = 2x + 2l + x*pi
...og en funktion for arealet er:
A(x) = 2x * 2l + 0.5*pi*x^2
_______________________________________________
Du ved at O(x)=100. Derved fås:
100 = 2x + 2l + x*pi
Løs mht. l:
l = 5 - x - 0.5*x*pi
Indsæt nu denne ligning for l i formlen for arealet:
A(x) = 2x * 2(5 - x - 0.5*x*pi) + 0.5*pi*x^2
Denne funktion differentieres:
A'(x) = 20 - 4x - x*pi + 4*x*(-1 - 0.5*pi)
Sæt nu denne afledede funktion lig 0.
20 - 4x - x*pi + 4*x*(-1 - 0.5*pi) = 0
Løs mht. x:
x = 1.1477908094455232320
Test nu, om denne værdi passer, ved at indsætte den i hhv. formlen for arealet og omkredsen.
O(x) = 2x + 2l + x*pi
...og en funktion for arealet er:
A(x) = 2x * 2l + 0.5*pi*x^2
_______________________________________________
Du ved at O(x)=100. Derved fås:
100 = 2x + 2l + x*pi
Løs mht. l:
l = 5 - x - 0.5*x*pi
Indsæt nu denne ligning for l i formlen for arealet:
A(x) = 2x * 2(5 - x - 0.5*x*pi) + 0.5*pi*x^2
Denne funktion differentieres:
A'(x) = 20 - 4x - x*pi + 4*x*(-1 - 0.5*pi)
Sæt nu denne afledede funktion lig 0.
20 - 4x - x*pi + 4*x*(-1 - 0.5*pi) = 0
Løs mht. x:
x = 1.1477908094455232320
Test nu, om denne værdi passer, ved at indsætte den i hhv. formlen for arealet og omkredsen.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.