Matematik
Kurver og Bevægelser i Rum!
21. januar 2008 af
DaveAllen (Slettet)
Hej,
Jeg sidder fast i en opgave som går ud på følgende:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. hvis vi skal finde stedvektorens hastighed og tanget til retningsvektoren differentiere vi r(t) så:
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r'(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r'(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
Så langt så godt, men hvad så? Jeg har fundet vektortangetet for punktet r(t), ikke sandt?
1.) Hvordan finder jeg den parametriske fremstilling herfra?
2.) Dernæst vil jeg gerne finde punktets acceleration, og det gør jeg ved r'(t) = r''(t), men det kan jeg ikke finde ud af.
Hvad skal jeg gøre når jeg, igen, skal differentiere r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k ???
3.) Og hvilke værdier skal jeg indsætte for at få det skalar som er accelerationen?
Er ret forvirret, og ville påskønne hjælp!
Jeg sidder fast i en opgave som går ud på følgende:
Find parametrisk ligning for tangent til helixen C med stedvektoren
r(t) = i*cos(t)+j*sin(t) + t*k
i punktet P(-1,0,pi)
hvor t=pi
Dvs. hvis vi skal finde stedvektorens hastighed og tanget til retningsvektoren differentiere vi r(t) så:
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k
og da t=pi så,
r'(pi) = -i*sin(pi) + j * cos(pi) * k
r'(pi) = 0 - j + k
hvor retningsvektoren er lig med r=(0,-1,1)
Så langt så godt, men hvad så? Jeg har fundet vektortangetet for punktet r(t), ikke sandt?
1.) Hvordan finder jeg den parametriske fremstilling herfra?
2.) Dernæst vil jeg gerne finde punktets acceleration, og det gør jeg ved r'(t) = r''(t), men det kan jeg ikke finde ud af.
Hvad skal jeg gøre når jeg, igen, skal differentiere r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k ???
3.) Og hvilke værdier skal jeg indsætte for at få det skalar som er accelerationen?
Er ret forvirret, og ville påskønne hjælp!
Svar #1
21. januar 2008 af peter lind
Du skriver r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k men det bør rettelig være
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) + k
Hvis v er en retningsvektor og P er et punkt på kurven vil en parameterfremstilling være r(t) = OP +tv
2. Det er korrekt at du skal differentiere en gang til.
3. I almindelighed er accelerationen en vektor. Hvis der direkte spørges om den numeriske værdi kan den udregnes som kvrod( r''(t)^2)
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) + k
Hvis v er en retningsvektor og P er et punkt på kurven vil en parameterfremstilling være r(t) = OP +tv
2. Det er korrekt at du skal differentiere en gang til.
3. I almindelighed er accelerationen en vektor. Hvis der direkte spørges om den numeriske værdi kan den udregnes som kvrod( r''(t)^2)
Svar #2
22. januar 2008 af DaveAllen (Slettet)
hej og tak for svar!!
1. Du skriver følgende:
"Du skriver r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k men det bør rettelig være
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) + k"
.. hvad er forskellen?
2.) Hvis jeg dobbelt differentierer, vil det se ud på følgende måde (ret mig venligst hvis jeg tager fejl!):
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t) + k
Dvs. at vi finder vores accelerations vektor på følgende måde:
3.)
r''(pi) = -i*cos(pi) - j*sin(pi) + k
r''(pi) = i + k //(da -cos(pi)=1 og -sin(pi)=0)
Kan det så passe at accelerations vektoren er ?
4.) og den numeriske værdi regnes ud på følgende måde:
kvrod( r''(t)^2) = kvrod(1^2+0^2+1^2) = kvrod(2) = 1.41421...
Er dette korrekt udregnet? Jeg ville påskønne rettelser asap, da jeg skal fremføre dette til eksamen i morgen! ;-)
1. Du skriver følgende:
"Du skriver r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) * k men det bør rettelig være
r'(t) = -i*sin(t) + j*cos(t) + k"
.. hvad er forskellen?
2.) Hvis jeg dobbelt differentierer, vil det se ud på følgende måde (ret mig venligst hvis jeg tager fejl!):
r''(t) = -i*cos(t) - j*sin(t) + k
Dvs. at vi finder vores accelerations vektor på følgende måde:
3.)
r''(pi) = -i*cos(pi) - j*sin(pi) + k
r''(pi) = i + k //(da -cos(pi)=1 og -sin(pi)=0)
Kan det så passe at accelerations vektoren er ?
4.) og den numeriske værdi regnes ud på følgende måde:
kvrod( r''(t)^2) = kvrod(1^2+0^2+1^2) = kvrod(2) = 1.41421...
Er dette korrekt udregnet? Jeg ville påskønne rettelser asap, da jeg skal fremføre dette til eksamen i morgen! ;-)
Skriv et svar til: Kurver og Bevægelser i Rum!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.