Matematik

Tangenter - Hyperbel

21. januar 2008 af nikodemus (Slettet)

Opgaven lyder:
Hyperblen med ligningen Y = 3/(x-0,5) har en tangent i punktet med x-værdien 2.

a) Bestem ligningen for denne tangent.
Hyperblen har en tangent mere med samme hældning.
b)Bestem ligningen for denne tangent.
c)Kontrollér resultaterne ved at lade grafregneren tegne graferne for hyperblen og de to tangenter.

Jeg kan godt finde ligningen for tangenten i opg a) ved hjælp af grafisk løsning på lommeregneren(TI-89), men hvordan bestemmer jeg så ligningen for den anden tangent?
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2008 af peter lind

Jeg er altså ikke sikker på at du skal løse den grafisk.
Find først punktet P ved at sætte x=2 ind i ligningen.
Find derefter y'(x) og derefter y'(2). Dette er hældningen for tangenten. Du har nu et punkt på tangenten og tangentens høldning. Deraf kan du så finde tangentens ligning.

Løs derefter ligningen y'(x) = y'(2). Der vil selvfølgelig være løsningen x=2; men der er også en anden løsning, der angiver x-værdien for det punkt, hvor den søgte tangent berører hyperblen.

Svar #2
21. januar 2008 af nikodemus (Slettet)

En anden løsning?...
Når du siger den søgte tangent, så går jeg ud fra du mener den tangent fra opg b), men jeg forstår ikke, hvordan man kan finde den?
Tak for svaret dog:D

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2008 af mathon

y = f(x) = 3/(x-0,5)

f'(x) = -3/(x-0,5)^2

Svar #4
21. januar 2008 af nikodemus (Slettet)

Jeg kan se du har differantieret ligningen her, men det jeg ikke kan forstå er hvordan man finder ud af den anden tangents ligning. Vi har jo hverken røringspunkt, y- eller x-værdi...
Hjælp evt?

det er sikkert helt rigtig det i siger, men jeg tror jeg behøver en anelse mere hjælp til ovennævnte problemstilling

Svar #5
21. januar 2008 af nikodemus (Slettet)

anyone?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2008 af mathon

f'(2) = -3/(2-0,5)^2 = -(4/3)

samme hældning:

f'(xo) = -3/(xo-0,5)^2 = -(4/3)

-3/(xo-0,5)^2 = -(4/3)

(xo-0,5)^2/(-3) = -(3/4)

(xo-0,5)^2 = (9/4) =(3/2)^2

xo-(1/2) = +-(3/2)

xo = (1/2)+-(3/2)

xo1 = 2 og xo2 = -1, hvor xo1 = 2 er den løsning, du kender

den anden er således for xo = -1
f(-1) = 3/(-1-0,5) = 3/(-1,5) = -2

du søger tangenten gennem (-1,-2) med hældningstal -(4/3)

Svar #7
21. januar 2008 af nikodemus (Slettet)

Tusind tak:D

Skriv et svar til: Tangenter - Hyperbel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.