Matematik

Matematik opgave - Vm(f) og Dm(f)

29. januar 2008 af Christiane.k (Slettet)

Hej Alle.
Jeg kigger på en opgave med følgende funktioner:

f(x)=(e^x)-x Jeg har undersøgt monotoni forhold, voksende i ]0;uendelig[ aftagende i ]-uendelig;o[ og lok. min. i (0,f(0)) dvs. (0,1).
Altså må Vm(f)=[1;úendelig[ korrekt?

Til gengæld kan jeg ikke finde ud af at finde værdimængde og definitionsmængde til denne funktion g(x)=ln(f(x))

Hvordan gør jeg dette.
Det skal ikke afleveres det her, blot træning, så håber nogen kan hjælpe.
Hilsen Christiane.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2008 af dnadan (Slettet)

g(x)=ln(f(x))= ln(e^x-x)
her skal e^x-x>0

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2008 af ibibib (Slettet)

g er en sammensatfunktion og
g '(x) = 1/f(x)·f '(x) = 1/(e^x-x)·(e^x-1).

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Det første er korrekt! Hvorfor har du problemer med den anden? Funktionen er en sammensat funktion med ln(x) som ydre funktion og f(x) som indre. Den afledte er så f'(x)/f(x). Kan du komme videre nu?

Svar #4
29. januar 2008 af Christiane.k (Slettet)

Mange tak for alle jeres svar. Nu har jeg prøvet.
Jeg få g voksende i intervallet ]0;uendelig[ og aftagende i ]-uendelig;0[ og g har (lok.) minimum i (0,g(0))=(0,0).
Og så dermed:
Dm(g): ]-uendelig;uendelig[
Vm(g): [0;uendelig[

Er dette korrekt. Hvis ikke må i meget meget gerne forklare ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Det er korrekt. Dog er g voksende i intervallet [0;uendelig[ og aftagende i ]-uendelig;0].

Skriv et svar til: Matematik opgave - Vm(f) og Dm(f)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.