Matematik
polynomium i C
30. januar 2008 af
stræber-pigen (Slettet)
P er et polynomium med reelle koefficienter og har rod c, som er et komplekst tal. Vis at c's konjugerede også er rod for P.
Svar #1
30. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Man ser på P(c) altså P med c indsat, og da c er rod, er P(c)=0. Nu konjugerer man begge sider af dette lighedstegn, men 0 konjugeret giver 0. Det vil vise sig, at P(c) konjugeret giver P(z) hvor z er c's konjugerede. Derfor er P(z)=0, hvilket skulle vises.
For at overbevise dig selv om, at P(c) konjugeret giver P(z), skal du bruge tre egenskaber ved konjugering:
1. en sum konjugeret giver hvert led konjugeret
2. et produkt konjugeret giver hver faktor konjugeret
3. et reelt tal konjugeret giver tallet selv
For at overbevise dig selv om, at P(c) konjugeret giver P(z), skal du bruge tre egenskaber ved konjugering:
1. en sum konjugeret giver hvert led konjugeret
2. et produkt konjugeret giver hver faktor konjugeret
3. et reelt tal konjugeret giver tallet selv
Skriv et svar til: polynomium i C
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.