Matematik

linjens skæring med cirklen

22. august 2004 af Marco (Slettet)

Der er givet linjen l og cirklen C:

l: y = 2x+3 C: (x-3)^2 + (y+1)^2 = 25

Cirklen og linjen skærer hinanden i A(0,3) og B

1) Beren kordinatsættet til B

Linjen m er cirklens tangent til A

2) Beregn en ligning for m.
3) Beregn gradetallet for den spidste vinkel mellem l og m.

Hvordan laver jeg disse opgaver. Jeg vil meget gerne have en metode på det, og ikke bare facit. På forhånd tak :]

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2004 af Lurch (Slettet)

1) indsæt dit udtryk for y i din cirkelligning og løs for x. Du kan herefter sætte dine fundne x-værdier ind i dit udtryk for y, og derved finde koordinatsættet

2) du ved at linien fra Centrum af cirklen til A er vinkelret på tangenten i A. Derved har den tangenten i A hældninge,
a(t)=-1/a, hvor a er hældningen for linien gennem C og A

3) Kan ikke helt huske regelen, men er ret sikekr på du skal bruge noget med tan og hældningerne

Svar #2
22. august 2004 af Marco (Slettet)

Kan du/I ikke give et eksempel på, hvordan man finder kordinatsættet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

Først sætter du den ene af dine fundne x-værdier ind på x`s plads i liniens ligning (y = ...) og får altså en værdi for y.

Koordinatsættet er da (x,y).

Det samme for den anden x-værdi.

Eks. 1. koordinaterne til skæringspunkterne mellem linien l og cirklen Q, er 5 og 7.

l: y=2x-5

x=5: y= 2*5-5=5

dvs. koordinatsættet til det første skæringspunkt mellem linien l og cirklen Q, er (5,5).

Svar #4
22. august 2004 af Marco (Slettet)

Kan du prøve at bruge mine tal - for mit passer ikke så godt...

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

Jo, men det er nu rimeligt simpelt:

y = 2x+3

C:

(x-3)^2 + (y+1)^2 = 25
<=> (liniens udtryk for y indsættes på y i cirkelns ligning)

(x-3)^2 + (2x+3+1)^2 = 25
<=> (parenteserne udregnes)
x^2+9-6x + 2x^2+16+16x = 25
<=> (der reduceres)
3x^2+10x = 0

Nu løser du andengradsligningen, hvorved du får to x-værdier (det må du selv gøre).

Den ene x-værdi må være 0 (jf. A(0,3)).

Hvis du nu ikke vidste, at A(0,3) er et skæringspunkt, kunne du udregne det på flg. måde:

x=o: y=2*0+3=3

Og vupti, koordinatsættet til det første skæringspunkt ml. cirklen C og linien l, er (0,3).

Svar #6
22. august 2004 af Marco (Slettet)

ved andengradsligningen får jeg da kun én x-værdi. 10^2-4*3*0 = 0 -(b/2a) <=> -(10/3) = -1,67

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

3x^2+10x = 0
<=>
x(3x+10)=0
<=>
x= 0 v 3x+10=0
<=>
x= 0 v 3x=-10
<=>
x= 0 v x=-10/3

To x-værdier...

Dine udregninger i #6 er forkerte.

Istedet for mine udregninger, kunne du have skrevet:

3x^2+10x = 0 , d = (10)^2-4*4*0=100
<=>
x= (-10 +/- kvrod(100)) / 6
<=>
x= 0 v x= -20/6
<=>
x= 0 v x = -10/3

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

Men når c mangler i andengradsligningen, er det nemmest blot at sætte x uden for en parentes..

Svar #9
22. august 2004 af Marco (Slettet)

mig der failer - Diskriminaten er jo 100... havde glemt en parentes

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

#6

Desuden: En andengradsligning har ALTID to løsninger, en tredjegradsligning har ALTID tre løsninger osv..

Svar #11
22. august 2004 af Marco (Slettet)

Hvis jeg gør, som du sagde før, så får jeg ikke det rigtige skæringspunkt (-2,-1), som jeg kan se på min tegning....

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

Jeg glemte vidst, at (2x)^2 = 4x^2

y = 2x+3

C:

(x-3)^2 + (y+1)^2 = 25
<=> (liniens udtryk for y indsættes på y i cirkelns ligning)

(x-3)^2 + (2x+3+1)^2 = 25
<=> (parenteserne udregnes)
x^2+9-6x + 4x^2+16+16x = 25
<=> (der reduceres)
5x^2+10x = 0

x=0 v x=-2

x=-2: y= 2*(-2)+3 = -1

(-2,-1).

My bad ;-)

Svar #13
22. august 2004 af Marco (Slettet)

hvor får du -2 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. august 2004 af Samuel (Slettet)

5x^2+10x = 0
<=>
x(5x+10)=0
<=>
x=0 v 5x+10=0
<=>
x=0 v 5x=-10
<=>
x=0 v x=-10/5
<=>
x=0 v x=-2

Svar #15
22. august 2004 af Marco (Slettet)

Jeg takker mange 1000 gange for den store hjælp :]

Skriv et svar til: linjens skæring med cirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.