Matematik
Omvendte funktioner
09. marts 2008 af
Matersvært (Slettet)
Hej Nogle kloge hoveder her:
Afgør i hver af følgende opgaver om F og G er hinandens omvendt funktioner. Hvis ikke der står andet antages at definitionsmængden er den størst mulige?
V= kvardratrodstegn
A)
f(x)=x^2 og g(x)=Vx (kvardratrodenm af x)
B)
f(x)5x^2+5 dm(f)=[0;Uendelig[ G(x)= V(1/5)x -1 (kvadratroden af 1over5 x -1)
C)
f(x) 1/(x+2) g(x)1/x -2
Afgør i hver af følgende opgaver om F og G er hinandens omvendt funktioner. Hvis ikke der står andet antages at definitionsmængden er den størst mulige?
V= kvardratrodstegn
A)
f(x)=x^2 og g(x)=Vx (kvardratrodenm af x)
B)
f(x)5x^2+5 dm(f)=[0;Uendelig[ G(x)= V(1/5)x -1 (kvadratroden af 1over5 x -1)
C)
f(x) 1/(x+2) g(x)1/x -2
Svar #1
10. marts 2008 af tal-pædagog (Slettet)
A) nej
B) ja
C) ja
A) går galt, da x^2 = (-x)^2, så funktionen har mere end én x-værdi, der giver samme funktionsværdi, og er derfor ikke invertibel.
Funktionerne, g, i spm. B+C fremkommer ved at isolere x i udtrykkene:
y=5x^2+5, x>=0 <=> x=sqrt[(y-5)/5]=sqrt[(1/5)y-1], hvor sqrt betyder kvadratroden (square root)
og
y=1/(x+2) <=> x=1/y-2
B) ja
C) ja
A) går galt, da x^2 = (-x)^2, så funktionen har mere end én x-værdi, der giver samme funktionsværdi, og er derfor ikke invertibel.
Funktionerne, g, i spm. B+C fremkommer ved at isolere x i udtrykkene:
y=5x^2+5, x>=0 <=> x=sqrt[(y-5)/5]=sqrt[(1/5)y-1], hvor sqrt betyder kvadratroden (square root)
og
y=1/(x+2) <=> x=1/y-2
Skriv et svar til: Omvendte funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.