Argumenter for og imod matematiske fremskrivninger på historisk materiale

Når man fremskriver, estimerer man parametre i en statistisk model og forudsætter at disse parametre forbliver de samme over både den historiske periode og i den periode man fremskriver i. Dette er en meget streng forudsætning i stort set alle omstændigheder.
Meget matematisk kan man forestille sig problemet på denne måde:
Lad os sige at vi har en model Y=aX+b som passer rigtigt godt på perioden 1960 - 2000. Fremskriver vi denne model er y kun påvirket af x og med den samme konstante faktor i alle fremtidige perioder. Det kan meget vel være at den sande model fra og med 2000 skulle være Y = kX + dZ + v, eller noget helt andet. Dybest set handler det om at det er svært at spå om fremtiden. Et eksempel er overgangen til fastkurspolitik i 1982. Da dette skift så fundamentalt ændrede økonomisk politik i Danmark er det svært at forestille sig at de økonomiske sammenhænge ikke skulle have ændret sig samtidig (evt. bare i form af effekternes størrelse, i modellen ovenfor fx. at Y = aX + b bliver til Y = kX + b, a<k.)
Et andet problem er statistisk usikkerhed. Hvis en parameter er estimeret med usikkerhed bliver denne usikkerhed naturligt nok større og større jo flere år vi fremskriver.
Et tredje problem er at den funktionelle form vi vælger har enorm betydning for den fremskrivning vi får. Vælger vi for eksempel modellen
y = ax^2 + bx + c med a<0 istedet for y = lnx, får vi to meget to modeller der ligner hinanden meget i den første periode, men på et tidspunkt begynder den første model at gå mod minus uendeligt, hvor nr. 2 går mod uendeligt. Jeg har faktisk selv siddet og bakset lidt med nogle simple fremskrivninger af nogle klimavariable. Her kunne jeg lave 2 forskellige modeller med stort set samme forklaringsgrad, hvor den ene fremskriv en istid om 50 år og den anden en lille temperaturstigning.
Argumentet for matematiske fremskrivninger er at der ikke rigtigt er noget alternativ.