Matematik

Eksakt værdi af en funktion

30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Hej...

Håber lidt I kan hjælpe mig. Er nemlig gået lidt istå.

Jeg har en opgave som lyder:
f(x) = {1-e^(-x) for 0
og i samme tuborg klamme:
e^(-x) for ln(2)

Så kommer spørgsmålet:
Bestem den eksakte værdi af:
Integraletegn(b=1,a=0) f(x)dx

Hvordan skal jeg løse den ?

Jeg ved ikke hvordan jeg kan forklare det bedre, da jeg ikke kan indsætte nogle billeder (Eller kan jeg det?)

Svar #1
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Nu har jeg lige lavet et billede der måske gør det nemmere:
www.absinthen.dk/mat.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hvis du tegner graferne op for de to stykkevis funktioner, så finder du også ud af at skæringen mellem graferne er nemlig f(ln2)=0,5

Jeg vælger at kalde funktionerne

f(x) = 1-e^(-x)
g(x) = e^(-x)

Så skal du bestemme det bestemte integral fra 0 til ln(2) af g(x) og trække det bestemte integral fra 0 til ln(2) af f(x) fra.
Integral(0-ln(2))(g(x)-f(x))dx
Så mangler den sidste del nemlig fra ln(2) til 1. Her gør du det på samme måde. Altså

integral(ln(2)-1)(f(x)-g(x))dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

hov, hvad er det jeg har lavet, det er jo fuldstændig forkert! :P
2 sek så skal du få de rigtige beregninger om lidt (håber jeg) ;)

Svar #4
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

hehe, jeg blev godt nok også lidt forvirret :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Du skal ikke trække noget fra hinanden, funktionen for f(x) gælder jo kun mellem 0-ln(2), så den finder du det bestemte integral til

integral(0-ln(2))(f(x))dx

Også gælder g(x) fra ln(2) og op ad, men du skal kun til x = 1 så det bliver

integral(ln(2)-1)(g(x))dx

Så lægger du de to værdier sammen. Håber det er rigtig, men hvad pokker det er menneskeligt at fejle :P

Svar #6
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Jeg giver det sgu et skud mester :)

Takker for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Hvis det er stadig ser forvirrende ud, kan jeg lave udregninger i mathcad som gør det en del mere overskueligt. Men desværre har jeg ingen sites som jeg kan uoloade til.

Svar #8
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Altså du behøver ikke...
Men hvis du ikke har andet at give dig til, så må du da meget gerne.
Så kan du uploade den hertil:
http://www.mainboard.dk

Svar #9
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Nu kan det godt være jeg spørger dumt (Er nemlig lige først begyndt på integrale, så jeg er ikke helt skarp endnu), men når nu g(x) funktionen e^-x havde ln(2)
Det må jo ikke være ln(2)...

Forstår du ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Der skal stå ln(2), og b er så 1. Det går nemlig fra ln(2) til 1. Er det, det du spørger om?

Svar #11
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Ja, men den hedder jo ikke ln(2) skal være mindre eller lig med x, men derimod KUN at den skal være mindre.
Den må jo derfor ikke være ln(2), eller har jeg misforstået noget ?
Det skulle også meget gerne stå beskrevet her:
http://www.absinthen.dk/mat.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. august 2004 af P3X-018 (Slettet)

Ja ok, nu kan jeg se hvad du mener. Du har ikke misforstået det.
Hmm.. Det ved jeg sq ikke helt?
Men når du regner det bestemte integral så beregner du nemlig arealet under kurven, så det har vel ikke så meget betydning om du siger ln(2), eller ln(2)+10^(-60), da det er større end ln(2).

Svar #13
30. august 2004 af TwoStates (Slettet)

Nej det vil jeg også mene.
Så endnu engang, tak for hjælpen mester :)

Skriv et svar til: Eksakt værdi af en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.