Matematik

differentialregning

26. marts 2008 af Oziriz (Slettet)

HEj

Jeg har fået en opgave som går ud på at proportionere en dåse så dan rummer 25 cl og materialeforbruget bliver mindst muligt.
Hvordan skal jeg gribe det an?
På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2008 af mathon

dåsen er formentlig - da intet andet er nævnt - cylinderformet:

dåsens volumen:
V = h*pi*r^2, hvoraf
h = V(pi*r^2)

dåsens overflade (2 cirkler og den krumme cylinderfladen):
Ov = 2*pi*r^2 + (2*pi*r)*h,
som ved indsættelse af udtrykket for h = V(pi*r^2)
giver

Ov = 2*pi*r^2 + (2*pi*r)*V(pi*r^2), hvoraf

Ov(r) = 2*pi*r^2 + (2V)/r og V = 250 cm^3,som
når r er målt i cm
giver
Ov(r) = 2*pi*r^2 + (2*250)/r

Ov(r) = 2*pi*r^2 + 500/r, som du så skal minimere.....

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2008 af mathon

rettelse af tastfejl
h = V(pi*r^2)--> h = V/(pi*r^2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2008 af mathon

Ov'(r) = 4*pi*r - 500/r^2,
hvor
den kritiske r-værdi bestemmes
af

Ov'(ro) = 4*pi*ro - 500/ro^2 = 0
4*pi*ro - 500/ro^2 = 0 eller

4*pi*ro^3 = 500, dvs.

ro = [500/(4*pi)]^(1/3)

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.