Matematik
Lineær Tangent til cirkel
02. april 2008 af
Hygom (Slettet)
Hej. Jeg har en opgave som lyder på følgende vis:
I et koordinatsystem i planen er en cirkel C bestemt ved ligningen
x^2+y^2=1
og en linje l er bestemt ved ligningen
y=ax+2
hvor a er et tal
bestem de værdier af a, for hvilke linjen l er tangent til cirklen C.
Hvordan gøres dette? Jeg ved at cirklen har centrum i (0,0) og radius er 1 ud fra følgende. Derved får jeg 2 tangenter. Men hvordan finder jeg disses a-værdier?
I et koordinatsystem i planen er en cirkel C bestemt ved ligningen
x^2+y^2=1
og en linje l er bestemt ved ligningen
y=ax+2
hvor a er et tal
bestem de værdier af a, for hvilke linjen l er tangent til cirklen C.
Hvordan gøres dette? Jeg ved at cirklen har centrum i (0,0) og radius er 1 ud fra følgende. Derved får jeg 2 tangenter. Men hvordan finder jeg disses a-værdier?
Svar #1
02. april 2008 af sigmund (Slettet)
Sæt ax+2 ind for y i ligningen for cirkelen, hvilket giver en andengradsligning mht. x. Du skal så bestemme de værdier for a, for hvilke andengradsligningen har én enkelt løsning. Denne værdi findes ved sætte determinanten for andengradsligningen lig 0, hvilket giver en ligning mht. a. Du finder to forskellige a-værdier.
Svar #2
02. april 2008 af sigmund (Slettet)
#1,
Tilføjelse: da vi kræver at andengradsligningen mht. x skal have én enkelt løsning, kræver vi, at linjen skal skære cirkelen i ét enkelt punkt.
Tilføjelse: da vi kræver at andengradsligningen mht. x skal have én enkelt løsning, kræver vi, at linjen skal skære cirkelen i ét enkelt punkt.
Skriv et svar til: Lineær Tangent til cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.