Matematik
noget med højde
En person, der sidder i et pariserhjul, bevæger sig i en lodret cirkel. Under en rundtur er sædets højde h(t) over jordoverfladen givet ved h(t)=11+9.5*sin(0.35t), hvor 0 <= t <= 18, hvor højden h(t) måles i meter og tiden t måkes i sekunder.
a) Beregn sædets højde over jordoverfladen, når t = 12.
- Jeg indsætter t ind på t's plads og får:
h(t)=11+9.5*sin(0.35*12) = 2,72003
b) Bestem sædets maksimale højde over jordoverfladen.
c) Bestem det tidsinterval, hvor sædet er højere oppe end 17 meter over jordoverfladen.
Svar #1
05. april 2008 af mathon
c)
17 = 11+9.5*sin(0,35*t) = 11+9.5*sin(pi-0,35*t)
17 = 11+9.5*sin(0.35(to + delta_t)), da sin(x) er en periodisk funktion
17 = 11+9.5*sin(0.35*to + 0,35*delta_t)), hvilket er gyldigt
for
0,35*delta_t = p*(2*pi), hvor p er hel, da sin(x) er en periodisk funktion med perioden 2*pi
dvs.
delta_t = p*(2/0,35*pi) = p*(5,71429*pi) = p*17,952
delta_t = p*17,952
1) 17 = 11+9.5*sin(0.35*to + p*6,28329)
sin(0.35*to + p*6,28329) = (6/9,5)
0.35*to + p*6,28329 = sin^-1(6/9,5)) = 0,683588
for p=0
fås
0.35*to = 0,683588
to = 0,683588/0,35 = 1,95311
for p=1
fås
to + 1*17,952 = 1,95311+17,952 = 19,.....>18 hvorfor der kun er løsning for p=0
2) pi-0,35*to + p*17,952
for p=0
fås
pi-0,35*1,95311 = 2,458
for p=1
fås
pi-0,35*1,95311 + 17,952 = 2,458 + 17,952 = 20,....>18 hvorfor der kun er løsning for p=0
konklusion
1.95311 < t < 2.45800
Svar #2
05. april 2008 af sophie_lg (Slettet)
1) + 2) hører det til c) eller?
b): hvorfor siger du 11+9.5*1 ? Hvorfor lige 1?
Svar #3
05. april 2008 af sophie_lg (Slettet)
Svar #6
29. august 2010 af edn (Slettet)
# 1
din c) er desværre forkert. Forstår ikke helt din forklaring. Men svaret bliver [1,95;7,02]
(set bag i bogen). Jeg har dog ikke gennemskuet hvordan den beregnes...
Skriv et svar til: noget med højde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.