Matematik
ligning som tangent til parapel
20. april 2008 af
houmarken (Slettet)
er kommet lidt i problemer med en mat. delopgave.
jeg har en parapel, som er bestemt ved:
Y=x^2-8x+15
samt en familie af linjer L_a, som er bestemt ved:
Y=a*x-(4a+2)
Opgaven lyder så i at bestemme de værdier af a, for hvilke paraplen og linjen L_a har netop ét punkt fælles.
håber en eller anden kan hjælpe.
jeg har en parapel, som er bestemt ved:
Y=x^2-8x+15
samt en familie af linjer L_a, som er bestemt ved:
Y=a*x-(4a+2)
Opgaven lyder så i at bestemme de værdier af a, for hvilke paraplen og linjen L_a har netop ét punkt fælles.
håber en eller anden kan hjælpe.
Svar #1
21. april 2008 af MatJakob (Slettet)
Start med at sætte de to ligninger lig hinanden. Det giver:
x^2-(8+a)x+4a+17=0
Denne andengradsligning skal have én løsning, dvs. D=0.
Udregn D:
D = (8+a)^2-4*1*(4a+17).
Når du sætter D=0, får du en ny andengradsligning, men med a som ubekendt. Løsningerne til denne ligning er dem, du søger.
x^2-(8+a)x+4a+17=0
Denne andengradsligning skal have én løsning, dvs. D=0.
Udregn D:
D = (8+a)^2-4*1*(4a+17).
Når du sætter D=0, får du en ny andengradsligning, men med a som ubekendt. Løsningerne til denne ligning er dem, du søger.
Svar #2
21. april 2008 af mathon
y = x^2-8x+15
l_a: y = a*x-(4a+2)
fællespunkter kræver
x^2-8x+15 = y = a*x-(4a+2),
hvoraf
x^2-8x+15 = a*x-(4a+2)
eller
x^2-(8+a)x+(15+4a+2) = 0
x^2-(8+a)x+(4a+17) = 0
med
diskriminanten
d = (-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17)
tangent betyder NETOP ét fælles punkt, hvorfor
d = (-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17) = 0
(-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17) = 0
(8+a)^2 - (16a+68) = 0
64+16a+a^2-16a-68 = 0
a^2-4 = 0
a^2-2^2 = 0
(a+2)(a-2)=0, hvor nulreglen giver
a = +-2
l_a: y = a*x-(4a+2)
fællespunkter kræver
x^2-8x+15 = y = a*x-(4a+2),
hvoraf
x^2-8x+15 = a*x-(4a+2)
eller
x^2-(8+a)x+(15+4a+2) = 0
x^2-(8+a)x+(4a+17) = 0
med
diskriminanten
d = (-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17)
tangent betyder NETOP ét fælles punkt, hvorfor
d = (-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17) = 0
(-(8+a))^2 - 4*1*(4a+17) = 0
(8+a)^2 - (16a+68) = 0
64+16a+a^2-16a-68 = 0
a^2-4 = 0
a^2-2^2 = 0
(a+2)(a-2)=0, hvor nulreglen giver
a = +-2
Skriv et svar til: ligning som tangent til parapel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.