Matematik

Differentialregning og modellering med f'

23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

6.002

En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm^3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses, at overfladen O(x) (dm^2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (dm) er givet ved

O(x) = 13/3 * pi * x^2 + 40/x.

a) Bestem overfladen, når radius i cylinderen er 2dm, og bestem radius i den beholder der har den mindste overflade.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

a1)
O(2)=...

a2)
Optimering:
1. Find O'(x)
2. Løs O'(x)=x
3. Vis, at det er et maksimum
4. Konklusion

Svar #2
23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

Hvordan løser jeg i a2) O'(x) = x ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

hovsa, mente O'(x)=0

Svar #4
23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

og hvordan løser jeg O'(x) = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

Hvad med at finde O'(x) først? og tage den derfra?

Svar #6
23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

Det har jeg gjort. Det får jeg til at blive 13/9 * pi * x^3 + 40 * ln(x), men jeg kan ikke komme videre.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. april 2008 af dnadan (Slettet)

hvordan kan du få x^3? Du skal differentiere IKKE integrere.

Svar #8
23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

Det har jeg også gjort. Jeg har brugt MathCad til at differentiere det.

Svar #9
23. april 2008 af Hey1990 (Slettet)

Nårh arh ja du har ret sorry .. nu får jeg det til at blive 26/3 * pi * x -40/x^2 ... er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. september 2009 af unnamet (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. december 2009 af Rikkezen92 (Slettet)

Hvordan ved man, at man skal finde O'(x)?
Er det bare noget man ved, eller bruger man en speciel "regel" til at nå frem til det?

Skriv et svar til: Differentialregning og modellering med f'

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.