Matematik
vektorer i rummet!
27. april 2008 af
sophie_lg (Slettet)
Er der nogen som kan hjælpe mig med opgaven? Jeg skal ikke have resultatet eller noget, det vil bare være fint hvis der er nogen som kan hjælpe mig med at sige hvad jeg skal gøre - hjælpe mig igang.
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=49
Punkterne N(1,2,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P.
a) Bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N.
- Er det noget med at jeg først skal bestemme vektor CP/normalvektor?
vektor(CP)=(3,5,7)-(1,2,1) = (2,3,6)
Hvad skal jeg egentlig gøre nu for at komme videre?
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=49
Punkterne N(1,2,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P.
a) Bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N.
- Er det noget med at jeg først skal bestemme vektor CP/normalvektor?
vektor(CP)=(3,5,7)-(1,2,1) = (2,3,6)
Hvad skal jeg egentlig gøre nu for at komme videre?
Svar #1
27. april 2008 af allan_sim
#0.
CP er en retningsvektor for linjen l. Opskriv ved hjælp af retningsvektoren og et punkt på linjen en parameterfremstilling for l.
Du skal herefter bestemme en ligning for tangentplanen gennem N. Her kan du benytte CN som normalvektor og N som punkt og indsætte i
a(x-x+)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Når du har bestemt en parameterfremstilling for linjen og en ligning for planen, kan du finde skæringspunktet ved at indsætte parameterfremstillingen i planens ligning.
CP er en retningsvektor for linjen l. Opskriv ved hjælp af retningsvektoren og et punkt på linjen en parameterfremstilling for l.
Du skal herefter bestemme en ligning for tangentplanen gennem N. Her kan du benytte CN som normalvektor og N som punkt og indsætte i
a(x-x+)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Når du har bestemt en parameterfremstilling for linjen og en ligning for planen, kan du finde skæringspunktet ved at indsætte parameterfremstillingen i planens ligning.
Svar #2
27. april 2008 af sophie_lg (Slettet)
Okay. Vil du ikke lige se om det er rigtigt det jeg har gjort?
CP: (2,3,6) retningsvektor for linjen l
Parameterfremstilling for l vha. retningsvektor og et punkt på linjen:
(x,y,z)=(3,5,7)+t(2,3,6)
En ligning for planen gennem N:
CN: (0,0,7) normalvektor
0(x-1)+0(y-2)+7(z-8)=0 <--> 7z-56=0
finder t ved at indsætte parameterfremstillingen i ligningen:
7(6t+7)-56=0
t=1/6
Koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N:
(x,y,z)=(3,5,7)+1/6(2,3,6) = (10/3,11/2,8)
er det rigtigt??
CP: (2,3,6) retningsvektor for linjen l
Parameterfremstilling for l vha. retningsvektor og et punkt på linjen:
(x,y,z)=(3,5,7)+t(2,3,6)
En ligning for planen gennem N:
CN: (0,0,7) normalvektor
0(x-1)+0(y-2)+7(z-8)=0 <--> 7z-56=0
finder t ved at indsætte parameterfremstillingen i ligningen:
7(6t+7)-56=0
t=1/6
Koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N:
(x,y,z)=(3,5,7)+1/6(2,3,6) = (10/3,11/2,8)
er det rigtigt??
Skriv et svar til: vektorer i rummet!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.