Overfladeareal

Hej. Du skal tænke på, hvordan du kan beskrive de forskellige sider vha. af x. Da det er kateten, kan du f.eks. beskrive arealet af grundfladen ved:
1/2*x^2. Formlen for arealet af en trekant er jo h*l*1/2, men når den er retvinklet er begge jo kateterne :)

Hvordan beskriver du de andre sider? Og hvad giver de til sammen? Udtrykt ved x.

Beholderens rumfang er V = (1/2)*x^2*h, hvor (1/2)*x^2 er grundfladens areal. Dette sætter man lig 100, ogisolere h: h = 200/x^2. Nu kan der opskrives et udtryk for overfladearealet. To af sidefladerne har arealet h*x, og den tredje sideflade har arealet h*sqrt(2)*x. Endvidere har de to grunflader hver arealet x^2/2. Alt dette giver tilsammen et overfladeareal på O = 2*h*x + sqrt(2)*h*x + x² = x² + (2+sqrt(2))*h*x. Slutteligt fås overfladearealet som funktion af x ved at sætte h fra før ind:
O(x) = x^2 + (2+sqrt(2))*200/x