Matematik

Stamfunktionen til f bestemmes

09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Jeg har aldrig kunne finde ud af at bestemme en stamfunktion ud fra følgende:

Funktion f er bestemt ved:
f(x) = 3x^3 - 24x^2 + 48x

A) stamfunktionen til f, hvis graf går gennem punktet P(4,60) bestemmes:

Jeg ander ikke hvad jeg skal gøre, og der kommer helt sikkert en ligende opgave til min eksamen på onsdag. så hvis der er nogle der vil hjælpe mig og forklare nøje hvad de gør for at løse opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2008 af Isomorphician

f(x) = x^a
F(x) = (x^(a+1))/(a+1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2008 af mathon

F(x) = S (3x^3 - 24x^2 + 48x)dx = S 3x^3*dx - S 24x^2*dx + S 48x*dx =

3*S x^3*dx - 24*S x^2*dx + 48*S x*dx + k
og

S x^n*dx = 1/(n+1)*x^(n+1)

Svar #3
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Forstår virkelig ikke hvad i gør:(

Altså først differentiere man f(x) eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2008 af peberdelfinen (Slettet)

først INTEGRERER du funktionen. og husk konstanten.

Derefter indsætter du dit punkt og isolerer konstanten og til sidst kan du opskrive hele ligningen for stamfunktionen.

Svar #5
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Jeg integrerer funktionen og får ved hjælp af CAS værktøj:

3x^4/4 - 8x^3 + 24x^2

Hvor indsætter jeg mit punkt i denne integreret funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2008 af Isomorphician

husk konstanten

Svar #7
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

hvilke en af konstanten?

Og hvad gør jeg nu når jeg har integreret den?, altså hvordan sætter jeg de skide punkter ind?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. maj 2008 af Isomorphician

f(x) = 3x^3 - 24x^2 + 48x
F(x) = (3/4)x^4 - 8x^3 + 24x^2 + k

Indsættelse af punkt:
60 = (3/4)(4)^4 - 8(4)^3 + 24(4)^2 + k, isoler k

Svar #9
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Hvordan finder du F(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2008 af Isomorphician

som beskrevet i #1 og #2
fx ved første led:
f(x) = 3x^3
F(x) = 3*(1/(3+1))*x^(3+1) = 3*(1/4)*x^4 = (3/4)x^4

Svar #11
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

ja så finder du (3/4)(4)^4 den er jeg med på..

Men hvor får du -8x^^3+24x^2 + k fra?

Du må meget undskylde men vil bare så kende forstå det så jeg kan lærer det.. og synes virkelig der er svært...

Svar #12
09. maj 2008 af P.L. (Slettet)

Hvis du kunne tage den forefra og forklare virkelig nøje hvad du gør punkt for punkt.. og hvordan du får alle tal, så der ikke er noget for mig at tage fejl af?

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. maj 2008 af Isomorphician

Som beskrevet i #2 er integralet af summen lig med summen af integralerne. Altså:
S (f(x) + g(x))dx = S f(x)dx + S g(x)dx (S = integraltegnet).
Da er stamfunktionen til:
f(x) = 3x^3 - 24x^2 + 48x
lig med:
F(x) = S (3x^3 - 24x^2 + 48x)dx = S 3x^3 dx - S 24x^2 dx + S 48x dx + k.

Da det også gælder at S kx dx = k*S x dx fås:
F(x) = 3*S x^3 dx - 24*S x^2 dx + 48*S x dx + k

Og med regnereglen S x^n*dx = 1/(n+1)*x^(n+1) fås:
F(x) = 3*(1/4)*x^4 - 24*(1/3)*x^3 + 48*(1/2)*x^2 + k <=>
F(x) = (3/4)x^4 - 8x^3 + 24x^2 + k

Skriv et svar til: Stamfunktionen til f bestemmes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.