Matematik
V = r² * p * h
Jeg skal til mundtlig eksamen i matematik, og der skal jeg snakke om formlen for rumfang.
Nu er det store spørgsmål: Hvorfor er det r².
Jeg har søgt på internettet og i forskellige bøger, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvorfor, r skal være i ².
Jeg håber der er nogle som kan hjælpe mig.
Hilsen Schnoor
Svar #1
28. maj 2008 af JacobJensen (Slettet)
Hvis det er en kugle er p=4, hvor vi sætter r^2 til r^3
Svar #3
28. maj 2008 af Schnoor5 (Slettet)
Jeg forstår ikke hvor r² i formlen kommer fra.
Svar #5
28. maj 2008 af Schnoor5 (Slettet)
Pi er sammenhængen mellem cirklens diameter og dens omkreds.
Men hvorfor er det at r skal være i ²?
Svar #6
28. maj 2008 af JacobJensen (Slettet)
Svar #7
28. maj 2008 af JacobJensen (Slettet)
Svar #8
28. maj 2008 af Matkaj
Tænk derudover på flg.
Hvis ikke der stod r^2 men blot r så ville enheden af arealet blive f.eks. cm men står der r^2 bliver enheden cm*cm = cm^2 som jo netop er enheden for et areal.
Skal du udregne arealet af et kvadrat med sidelængden r så er arealet jo r^2.
Svar #9
28. maj 2008 af Matkaj
Svar #10
28. maj 2008 af JacobJensen (Slettet)
Mia, har du hørt om integralregning?
Svar #11
28. maj 2008 af Schnoor5 (Slettet)
Men jeg er stadig lidt på bar bund med hvorfor radius skal være i ². For som du siger med cm * cm, så kunne det jo lige så godt være 2r, hvis du forstår hvad jeg mener??
Svar #12
28. maj 2008 af blackduck (Slettet)
Du er med på, at det hele handler om at finde ud af, hvorfor arealet af en cirkel er givet ved r^2*pi, ikke?
Det er faktisk ikke engang særligt nemt at bevise. Nu aner jeg ikke hvor stringent din matematik skal være, men med dit enhedssprøgsmål tænker du forkert.
r^2*pi er lig med x cm * x cm * pi. Pi er et tal, dimensionsløst dvs. uden enhed. Enheden der kommer ud af r^2*pi er altså cm^2.
2*r*pi er lig med x cm * 2 * pi. Pi og 2 er begge tal, dimensionsløse dvs. uden enhed. Enheden der her kommer ud er altså cm, hvilket du nok kan se ikke går :)
Ovenstående er selvfølgelig ikke et bevis. Der er adskillige beviser her, men som sagt er det ikke særlig trivielt, og integralregningen er netop udviklede for at kunne svare på sådanne spørgsmål:
http://en.wikipedia.org/wiki/Area_of_a_disk
Svar #13
28. maj 2008 af Peter_F (Slettet)
Og hvorfor du ikke forstår formlen er simpelthen en gåde... Arealet af en cirkel gange med højden af den pågældende cylinder. Tænk på det som en hel masse cirkelskiver lagt ovenpå hinanden.
Svar #14
28. maj 2008 af mathon
se
http://peecee.dk/upload/view/116420
Svar #16
28. maj 2008 af mathon
at forholdet mellem omkredsen og diameteren er konstant
Om/d = pi
eller
Om = 2*pi*r
Hvis cirklen deles op i et meget stort antal små cirkeludsnit med centervinkel delta_theta, vil et sådant cirkeludsnits areal med god tilnærmelse kunne beregnes som arealet af en trekant (1/2)*h*g, hvor g = delta_b et bittelille buestykke, der kan approximeres korden. Højden vil i praksis være lig med radius
hvoraf arealet af et sådant minimalt cirkeludsnit bliver
(1/2)*r*delta_b
Summen af alle disse minimale cirkeludsnits lige store arealer bliver
(1/2)*r*(2*pi*r), da Om = 2*pi*r
hvoraf
A_c = pi*r^2
Svar #17
28. maj 2008 af blackduck (Slettet)
Det er vist mere hvorfor arealet af en cirkel er r^2 * pi. Og jeg vil altså gerne give vedkommende medhold i, at det ikke er særligt indlysende og ej heller nemt at bevise hvis ikke man kender til integralregning.
En overfladisk undersøgelse har dog vist mig, at man i hvert fald i dag skal have haft mat på B for at kunne komme på seminariet. Jeg håber da meget meget stærkt på, at spørgeren i #0 kun har matematik af tvang og ikke har planer om at undervise i emnet, samt at reglerne engang må have været anderledes sådan at man kunne nøjes med matematik på C. Det er selvfølgelig noget enhver med matematik B simpelthen skal kunne bevise.
Skriv et svar til: V = r² * p * h
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.