Matematik
Differentialregning
05. juni 2008 af
Mjfannr1 (Slettet)
Er der nogen der ved hvordan man udleder differentialkvotienten for f(x) = kvadratrodroden af x ?
Svar #2
05. juni 2008 af Sherwood (Slettet)
f(x)=sqrt(x)
f'(x0)=1/(2sqrt(x0))
a=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
=>
a=(sqrt(x)-sqrt(x0))/(x-x0)
<=>
a=(sqrt(x)-sqrt(x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=(sqrt(x)^2-sqrt(x0)^2)/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=(x-x0)/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=1/((sqrt(x)+sqrt(x0))
Lad nu x -> x0
a=1/(2sqrt(x0))
Q.E.D.
f'(x0)=1/(2sqrt(x0))
a=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
=>
a=(sqrt(x)-sqrt(x0))/(x-x0)
<=>
a=(sqrt(x)-sqrt(x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=(sqrt(x)^2-sqrt(x0)^2)/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=(x-x0)/((x-x0)*(sqrt(x)+sqrt(x0))
<=>
a=1/((sqrt(x)+sqrt(x0))
Lad nu x -> x0
a=1/(2sqrt(x0))
Q.E.D.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.