Matematik
cirklens ligning?
11. juni 2008 af
ch-s (Slettet)
hjælp... hvordan udleder jeg cirklens ligning?
Svar #1
11. juni 2008 af mathon
Med centrum i (0,0) lægges en cirkel i et ortonormalt koordinatsystem.
Tegn en vilkårlig radius. Dennes skæringspunkt med cirkelperiferien projiceres på x-aksen.
Ved betragtning af den derved fremkomne retvinklede trekant fås ved benyttelse af den pythagoræiske læresætning på kateterne x og y og hypotenusen r
x^2 + y^2 = r^2
flyttes cirklen til anden beliggenhed, så C=(c1,c2)
fås naturligvis de samme geometriske forhold
blot med den ændring, at kateterne
nu udtrykkes
|x-c1| og |y-c2|,
hvorfor
(x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2
Tegn en vilkårlig radius. Dennes skæringspunkt med cirkelperiferien projiceres på x-aksen.
Ved betragtning af den derved fremkomne retvinklede trekant fås ved benyttelse af den pythagoræiske læresætning på kateterne x og y og hypotenusen r
x^2 + y^2 = r^2
flyttes cirklen til anden beliggenhed, så C=(c1,c2)
fås naturligvis de samme geometriske forhold
blot med den ændring, at kateterne
nu udtrykkes
|x-c1| og |y-c2|,
hvorfor
(x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2
Skriv et svar til: cirklens ligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.