Matematik
Hvad er en Diff. ligning?
18. juni 2008 af
Robbi (Slettet)
- Jeg ved godt hvad en differentialligning er. På den måde at jeg har haft mat på A-niveau.
Men hvis læreren, til eksamen, spørger mig:
Hvad er en differentialligning? - eller:
Denfinèr en Diff. ligning!
Så ved jeg ikke hvad jeg skal svarer.
Mit umiddelbare svar vil være:
Det er en ligning som afhænger af de tre variable y, y´ og x.
Men det er vel ikke nok?
Men hvis læreren, til eksamen, spørger mig:
Hvad er en differentialligning? - eller:
Denfinèr en Diff. ligning!
Så ved jeg ikke hvad jeg skal svarer.
Mit umiddelbare svar vil være:
Det er en ligning som afhænger af de tre variable y, y´ og x.
Men det er vel ikke nok?
Svar #1
18. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
En differentialligning er en ligning, der sammenknytter en ukendt differentiabel funktion og en eller flere af dennes differentialkvotienter. Samtlige funktioner der fuldbyrder denne differentialligning, betitles som løsningen til differentialligningen, og disses graf benævnes integralkurven eller løsningskurven. Lad os se på den simple differentialligning, y'=h(x). Løsninger hertil – idet den løses ved at integrere – er enhver af funktionerne:
y = S(h(x))dx + c, c E R, x E I (*)
hvor h(x) er kontinuert i definitionsintervallet I. c er en arbitrær konstant, og da c er ukendt, er der uendelig mange løsninger. Her snakkes om en hel samling af funktioner, der kaldes den fuldstændige løsning. Når c er kendt, snakker man imidlertid om den partikulære løsning.
Differentialligningen (*) siges at være af første orden. En differentialligning kaldes af n’te orden, når dens højeste differentierede variable er differentieret n gange, y^(n), hvor n E N.
y = S(h(x))dx + c, c E R, x E I (*)
hvor h(x) er kontinuert i definitionsintervallet I. c er en arbitrær konstant, og da c er ukendt, er der uendelig mange løsninger. Her snakkes om en hel samling af funktioner, der kaldes den fuldstændige løsning. Når c er kendt, snakker man imidlertid om den partikulære løsning.
Differentialligningen (*) siges at være af første orden. En differentialligning kaldes af n’te orden, når dens højeste differentierede variable er differentieret n gange, y^(n), hvor n E N.
Svar #3
18. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
#1.
Hov. Med "(*)" henviste jeg til, at det var y = S(h(x))dx + c som er en differentialligning. Det er naturligvis ikke sandt - det skulle i stedet have været y'=h(x) der skulle være henvist til som "(*)". My bad.
Hov. Med "(*)" henviste jeg til, at det var y = S(h(x))dx + c som er en differentialligning. Det er naturligvis ikke sandt - det skulle i stedet have været y'=h(x) der skulle være henvist til som "(*)". My bad.
Skriv et svar til: Hvad er en Diff. ligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.