Matematik
Newtons afkølingslov - differentialligning
05. august 2008 af
nklj (Slettet)
hejsa. Har siddet i flere timer og prøvet at løse differentialligningen som beskriver newtons afkølinglov.
y' = a*(y-T)
Den skal give
y = T+C*e^a*t
men jeg bliver ved med at få
y = T+e^-c*t+
håber MEGET at nogen kan hjælpe mig med punkt for punkt at integrere denne differentialligning!
Tak!
y' = a*(y-T)
Den skal give
y = T+C*e^a*t
men jeg bliver ved med at få
y = T+e^-c*t+
håber MEGET at nogen kan hjælpe mig med punkt for punkt at integrere denne differentialligning!
Tak!
Svar #1
05. august 2008 af dnadan (Slettet)
Prøv at skrive dine mellemregningerne ned... På den måde kan vi i fællesskab lokalisere fejlen :-)
Svar #2
05. august 2008 af dnadan (Slettet)
Den hurtigste metode ville nok være:
Du har en differentialligningen:
dy/dt=a(y-T)= ay-aT (denne udregning muliggør, at du kan gøre brug af en generel regel)
dy/dx=ay+b <=> y=-(b/a)+c*e^(ax)
Herved burde du gerne komme frem til det rigtige resultat :-)
Alternativt kan seperation af de variable benyttes.
Du har en differentialligningen:
dy/dt=a(y-T)= ay-aT (denne udregning muliggør, at du kan gøre brug af en generel regel)
dy/dx=ay+b <=> y=-(b/a)+c*e^(ax)
Herved burde du gerne komme frem til det rigtige resultat :-)
Alternativt kan seperation af de variable benyttes.
Svar #3
06. august 2008 af –Zeta– (Slettet)
#0.
Du er på den rigtige vej. Du har angiveligt fået
y = T ± e^(a*t + k) (*)
og derfor
y = T ± e^(a*t)*e^k (ifølge en potensregneregel)
hvor k og c begge er arbitrære konstanter, hvor k > 0.
Lad en ikke-negativ konstant C være bestemt ved C = ±c^k. Pointen er nu, at konstanten C er lettere at håndtere efterfølgende end konstanten c; sidstnævnte indgår jo eksponentielt. Dermed haves:
y = T + C*e^(a*t)
__________
(*) Ved brug af seperation af de variable fås:
y' = a(y-T)
<=>
S(1/(y-T))dT = S(a)dt
<=>
ln|y-T| = a*t + k
<=>
y - T = ±e^(a*t + k)
<=>
y = T ± e^(a*t + k)
Du er på den rigtige vej. Du har angiveligt fået
y = T ± e^(a*t + k) (*)
og derfor
y = T ± e^(a*t)*e^k (ifølge en potensregneregel)
hvor k og c begge er arbitrære konstanter, hvor k > 0.
Lad en ikke-negativ konstant C være bestemt ved C = ±c^k. Pointen er nu, at konstanten C er lettere at håndtere efterfølgende end konstanten c; sidstnævnte indgår jo eksponentielt. Dermed haves:
y = T + C*e^(a*t)
__________
(*) Ved brug af seperation af de variable fås:
y' = a(y-T)
<=>
S(1/(y-T))dT = S(a)dt
<=>
ln|y-T| = a*t + k
<=>
y - T = ±e^(a*t + k)
<=>
y = T ± e^(a*t + k)
Skriv et svar til: Newtons afkølingslov - differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.