Matematik
bestem arealet af M
En funktion er bestemt ved
f (x) = 3x^3-24x^2+48x
a) Løs ligningen f (x) = 0
Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal
b) Bestem arealet af M
Svar #1
16. august 2008 af mathon
f (x) = 3x3 - 24x2 + 48x = 3x(x2 - 8x + 16) = 3x(x - 4)2
med nulpunkter for x € {0,4}
f ' (x) = 9x2-48x+48
med nulpunkter for x € {(4/3),4}
monotoni:
for x<4/3 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 4/3<x<4 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>4 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 0<x<4 er f(x)>0
hvorfor M kan beregnes som det bestemte integrale Sf(x)dx fra 0 til 4
..............................................
hint:
det ubestemte integrale
Sf(x)dx = (3/4)x4-8x3+24x2+k
Svar #2
16. august 2008 af mathon
<p><span id="ctl00_ContentPlaceHolderLeft_Thread1_lblText" class="forumText">f (x) = 3x<sup>3</sup> - 24x<sup>2</sup> + 48x = 3x(x<sup>2</sup> - 8x + 16) = 3x(x - 4)<sup>2</sup> <br /> med nulpunkter for x € {0,4</span>}</p> <p><span id="ctl00_ContentPlaceHolderLeft_Thread1_lblText" class="forumText">f ' (x) = 9x<sup>2-</sup>48x+48 <br /> </span><span id="ctl00_ContentPlaceHolderLeft_Thread1_lblText" class="forumText">med nulpunkter for x € {(4/3),4</span>}<br /> </p> <p>monotoni:<br /> for x<4/3 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende<br /> for 4/3<x<4 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende<br /> for x>4 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende</p> <p>for 0<x<4 er f(x)>0</p> <p>hvorfor M kan beregnes som det bestemte integrale Sf(x)dx fra 0 til 4</p> <p>..............................................<br /> hint:</p> <p>det ubestemte integrale<br /> Sf(x)dx = (3/4)x<sup>4</sup>-8x<sup>3</sup>+24x<sup>2</sup>+k</p>
Skriv et svar til: bestem arealet af M
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.