Matematik
Et par mærkelige kubikrødder
Vis uden brug af TI-89, at summen af 3^√(2+√5)og 3^√(2-√5) er 1.
Hjælp:
Vis først, at der for alle tal a og b gælder: (a+b)3 = a3 + 3ab(a+b) + b3
jeg er heeeeeeeeeeeeelt lost :s
Svar #1
23. august 2008 af peter lind
Den sidste må være (a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3
Udregne først (a+b)^2 og gang det derefter med a+b
Opløft 3^√(2+√5) + 3^√(2-√5) til 3. potens ved brug af ovenstående formel og vis at resultatet bliver 1
Svar #3
24. august 2008 af Pernille-2 (Slettet)
det har jeg forstået, men i hvilken sammenhæng skal jeg bruge det til at finde ud af, hvorfor kubikrødderne øverst faktisk giver en :s?
Svar #6
24. august 2008 af Pernille-2 (Slettet)
så det kommer til at se sådan her ud: 3^√(2+√5)^3+3*√(2+√5)*√(2-√5)*(√(2+√5)+√(2-√5))+√(2-√5)^3 :O?
Svar #7
24. august 2008 af peter lind
Rigtig bortset fra at det er tredje rod og ikke kvadratrod, der ingår i nogle af leddene . Derefter foretager du bare opløftningen af det første og sidste led i treje potens. I det midterste led vil det kunne betale sig at beregne (2+√5)1/3*(2-√5)1/3 først.
Skriv et svar til: Et par mærkelige kubikrødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.