Matematik
Haster2 linjer
OPGAVEN:
En linje m går gennem P (2,5) og har en retningsvektor med koordinaterne (vektor r) = (4 over 2). Skriv en ligning for linjen.
Samme spørgsmål for den linje n, der går gennem (-2,-3) med retningsvektoren (vektor r) = (3 over -1).
Tegn en figur af situationen.
Er vektoren (vektor v) = (31 over 43) normalvektor for linjen med ligningen 899x+1247y=461?
FORSTÅELSE:
så vidt som jeg kan se, består opgaven af 3 dele.
1 del) Jeg skal finde ligningen for linje m med oplysningerne: P (2,5) samt (vektor r) = (4 over 2)
2 del) Jeg skal finde ligningen for linje n med oplysningerne: P (-2,-3) samt (vektor r) = (3 over -1)
3 del) at tegne en figur af situationen.
4 del) spørgsmålet om vektoren (vektor v) = (31 over 43) normalvektor for linjen med ligningen 899x+1247y=461 skal besvares.
BEREGNINGER:
Del 1) m’s ligning
(x,y) = (2,5) + t(4,2)
x = 2 + 4t
y = 5 + 2t, hvoraf
x = 2 + 4t
2y = 10 + 4t
2y - x = 8 => 2y = x + 8 => y = (1/2)x + 4
Del 2) n’s ligning
(x,y) = (-2,-3)+t(3,-1)
x= -2+3t
y= -3+-1t
x=-2+3t
x= -2 +3t
3y=-9 +-3t => 3+x=-11 => 3y=- x+(-11) => y= -(1/3)x + (-11/3)
Del 3) Ja, det forstår jeg så ikke ;S Hvordan tegner jeg figuren uf af dette?
Del 4) Forstår jeg heller ikke, hvordan jeg skal kunne løse.
Svar #1
03. september 2008 af peter lind
3)Find to mere eller mindre tilfældige værdier af x. Det kan være en fordel at vælge x, så du får pæne tal ud. I den første vil lige tal være godt. Brug de fundne formler til at finde de tilsvarende y værdier. Afsæt dem i et koordinatsystem og tegn linier mellem punkterne.
4) Hvis vektor v skal være normalvektor til linien skal den være parallelle med (899, 1247). Find tværvektoren af v og gang den med (899, 1247). De vil være parallelle netop hvis resultatet bliver 0. Hvis du kender til determinanter kan du også udregne determinanten for de to vektorer. Det giver samme resultat.
Svar #2
03. september 2008 af Kamelkalle (Slettet)
okay! Tak for din besvarelse!
3) Det har jeg så gjort. Min m-linje er positiv i opafgående retning. Min n-linje er negativ i nedafgående retning. Kan det passe?
4) Okay så..
SÅ her kommer regnestykket: (vektor v)= (31 over 43). (tværvektor v) = (43 over -31).
(43 over -31) * (899 over 1247) = (38657 over -38657) dvs de er paralelle? (:
Svar #5
03. september 2008 af peter lind
3) Ja
Skalarproduktet mellem 2 vektorer er et tal ikke en vektor. (43, -31)*(899, 1247) = 43*899 + (-31)*247 = Jeg har ikke regnet efter; men hvis dine tal stemmer bliver det 0 og dermed er vektorerne paralelle
Skriv et svar til: Haster2 linjer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.
