Meget svær'' matematik opgave

I den første sætter du bare de to ligninger lig hinanden og løser med hensyn til t.

I den næste indsætter du den fundne t i en af ligningerne. Du får så det punkt dyrene er nået til når bukken bliver indhentet. Geparden har så tilbagelagt distancen ((punkt for indhentning) - 50) på t sekunder. Heraf får du en hastighed i m/s som du så omregner til km/h.

Iøvrigt har du jo faktisk allerede begge dyrs hastigheder idet hastigheden i m/s indgår i udtrykket for den tilbagelagte distance s som funktion af tiden t. Så du kan bare se bort fra anden del og direkte aflæse Gepardens hastighed og så bare omregne til km/h.

Jamen hvad hvis geparden kun kan holde den høje hastighed på en strækning af 400 m maksimalt.

hvor meget et forspring behøver gaffelbukken for at den ikke kan indhentes af en gepard i løbet af den strækning?

Start med at omskriv lidt så geparden starter i 0 og bukken x antal meter foran geparden:

s = 30.6 * t
s = 23.9 * t + x

Nu kan du finde ud af hvor lang tid geparden er om at tilbagelægge 400m:

400 = 30.6 * t
t = 400/30.6
t = 13.072

Bukken skal altså være nået til punktet 400m i løbet af samme tid (eller hurtigere), og vi undersøger hvor stort et forspring den skal bruge for at det kan lade sig gøre. Derfor indsættes s=400 og t=13.072:

400 = 23.9 * 13.072 + x
x = 400/(23.9 * 13.072)
x = 87.582

Husk enheder selvom jeg har sløset med det.

gepardens position sættes:

sg(t) = 30,6 * t

og bukkens

sb(t) = 23,9 * t + f

hvor f er forspringet, nu løses sg(t) = 400 mht. til t, dvs. du finder ud af hvor lang tid det tager geparden at løbe de 400 m den kan, lad os kalde den tid du finder for T, så må det gælde, at når tiden T er gået, skal bukken være mere end 400 m fra der hvor geparden startede, altså løses

sb(T) > 400, eller 23,9 * T + f > 400, hvor du skal finde f