Matematik
Dumme polynomier
Er der ikke nogen der ville være søde at hjælpe mig med at finde forskriften for et 4. gradspolynomium der ikke har nogen rødder, og som i 1 har værdien -8? Jeg er virkelig dårlig til sådan nogle slags opg.
Svar #1
22. september 2008 af Mandelbrot (Slettet)
Det nemmeste er f(x) = -x4 - 7
Det indses nemt ved at forstå, at x4 altid er positiv undtagen for x = 0, og derfor må -x4 altid være negativ for x € R /{0}. Dette klarer ved at trække et tal fra. Det tal (-7) findes ved at løse f(1) = -8 for f(x) = x4 - k
Svar #3
22. september 2008 af Mandelbrot (Slettet)
X4 har kun en rod, nemlig x = 0. Desuden ligner grafen for x4 en glad parable. Dvs. sætter vi minus foran, bliver det en sur parable, men stadigvæk med rod i x = 0. Så ved at vi trækker en konstant fra, rykker vi hele parablen "ned af y-aksen", således at den ikke længere har en rod (skærring med x-aksen).
Så skal vi bare finde ud af, hvor meget vi skal rykke den, for at den skærer i (1,-8). Det gør vi ved at indsætte (1,-8) i f(x) = x4 - k, hvor k var det tal, som vi brugte til, at skubbe parablen ned af y-aksen.
Bemærk at det ikke er en parable, men blot ligner en.
Skriv et svar til: Dumme polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.