Side 2 - Kastemaskine..

Har via maple fået t = 1,82 og en vinkel på 48,75 grader...

Det må være rimeligt - tak for hjælpen!

 Jamen det er da mig der takker :)  (og som skal aflevere opgaven)

Resultatet passer også meget godt, jeg har som sagt regnet med en g = 9.82 m/s^2.

Det er nok derfor mine værdier ligger lidt højere..

Det samme har jeg, vil du se mit maple res?

 Ja paste bare løs. Mærkeligt at det afviger så meget, jeg brugte en ti-83+ (den regner med 9-13 decimaler alt efter om man bruger memory locations eller ej), men har også Maple.

solve(4.5 = 15*sin(x)*t-(.5*9.82)*t^2, x)                 

arcsin((0.6666666667e-3*(450.+491.*t^2))/t)

solve(18 = 15*t*cos(arcsin((0.6666666667e-3*(450.+491.*t^2))/t)), t)

2.766173659+1.975280301*I, 2.766173659-1.975280301*I

Får bare en imaginær del med.
 

Det var vist ikke rigtigt, 2 sek :-)

Resultatet:

1.940205937+.1200609535*I, 1.940205937-.1200609535*I

 Øv komplekse rødder..

Men 0.6666667 er jo 2/3. Det kan måske godt forklare afvigelsen, hvis du har afrundede mellemregninger?

 Jeg har faktisk glemt hvordan jeg regnede det ud. Tror egentlig jeg brugte Maple til at isolere med, men anyway jeg tror ikke jeg får balade med resultatet, det ligger vist indenfor samme område..

Jeg ved det ærligt talt ikke hvor mange decimaler Maple tager med bagved dem der er synlige.

Jeg har isoleret vinklen i ligningen for y og indsat den i ligningen for x til bestemmelse af t ?!

Forstår ikke hvordan forskellen kan blive så stor, når det samme er gjort.

 Næ, men det kan være jeg regner det efter inden jeg skal aflevere Fredag, så skal jeg nok paste resultatet ind. Lige nu sidder jeg og roder med matematikaflevering, så fred med det for nu :)

 Har lige regnet det efter, jeg får det samme t i Maple som du får. Dog får jeg den endelige vinkel til 51,79:

a = arcsin((0.6666666667e-3*(450.+491.*t^2))/t)

t = 1.9402059

18 = 15*cos(a1)*1.940205937

(har pastet t ind, ved ikke ellers hvordan jeg fjerner den imaginære del)

a1 = 0.9039753753

convert(va, degrees);

simplify(162.7155676*degrees/Pi);

giver: 51.79397379*degrees

Det lyder meget fornuftigt - kan ikke se hvordan opgaven ellers skal løses. Det bliver noget bøvl på lommeregneren, så jeg tror mest på Maple i dette tilfælde :-)

Hej Gutter!

Der er noget "muggent" ved den opgave. Jeg har løst de to ikke-lineære ligninger vha. Newton-Rapson metoden (nummerisk metode), og det viser sig, at der ikke findes en konvergeret løsning, dvs. en løsning for både t og alpha, hvor begge ligninger er opfyldt (det forklarer også de komplekse løsninger, som I har fået i Maple). Dog er den løsning, som kommer tættest på, den som oleole02 skriver i #32 - her er ligningerne tilnærmelsesvis opfyldt.

JW ;-)

 Hej JW.

(Kender ikke Newton-Rapson metoden) Tror du ikke det er fordi at t er forskellig i de to ligninger?

altså t i y ligningen ved 4.5m må være der hvor bolden er oppe under loftet (altså før den rammer væggen)

og t i x ligningen ved 18m må være der hvor den rammer væggen? Derfor burde man vel godt kunne isolere alpha i y ligningen, indsætte den i x ligningen og isolere (det rigtige) t der. For derefter at indsætte t i x ligningen og finden vinklen eller hvad?

 Der er også noget jeg kom til at tænke på (ved ikke om det har relevans):

Der hvor bolden er oppe under loftet (y-max = 4.5m), der er acc. = -g, og hastigheden i y-retningen = 0. Kan ikke lige gennemskue om det kan bruges til noget.. 

#35

Det er ikke korrekt at t er forskellig i de to ligninger. De to ligninger beskriver boldens position (x,y) til tiden t. Ved begyndelsestidspunktet (t = 0 s) er bolden i punktet (x0,y0) = (0 m, 1.5 m), mens den til tiden t = 1.94 s befinder sig i punktet (18 m, 4.5 m) - forudsat at vinklen på kastemaskinen er indstillet til 51.8 deg. naturligvis.

#36

Sorry, men det er heller ikke korrekt at boldens hastighed i y-retningen til tiden t = 1.94 s er lig 0 m/s. Den korrekte hastighed finder du derimod ved at differentiere "y-ligningen" mht. t og dernæst indsætte t = 1.94 s - altså hvis du har brug for at kende hastigheden... :-)

Anyway, jeg mener du har løst denne opgave til UG (hvis sådan en ung mand som dig, kender sådan et gammelt udtryk... :-)) Giv mig lige et praj, når du får opgaven tilbage - jeg er nysgerrig for at høre, om der findes en mere elegant måde at løse den på. Tak ;-)

JW ;-)

 Det skal jeg gøre!

Til #35:  Det kan være jeg ikke formulerede det oprindelige spørgsmål klart nok:

hvilken vinkel skal affyringsarmen have, så bolden rammer så højt oppe som muligt på endevæggen uden at ramme loftet --UNDERVEJS--?

Spørgsmål 2 hedder så: hvor langt oppe på endevæggen rammer bolden?

Det har jeg regnet ud til (vist nok) 5.86m over gulvet. Så det jeg mener er, at når bolden er på vej ned mod væggen kommer op på y=4.5m, er det vel ikke nødvendigvis der hvor den samtidigt rammer væggen?

iflg. min nr. 2 udregning er den på vej ned igen der hvor de rammer endevæggen.. 

øhhh... den formulering havde jeg ikke lige fanget... :-)

Anyway, med en vinkel på 51.8 deg sigter vi direkte mod væggens øvre hjørne og rammer derfor væggen højest muligt oppe, dvs. ved 6 m.

JW ;-)

Det var også derfor jeg ikke kunne få det, som I fik til at starte med.

Men jeg tror at resultatet er delvist forkert idet, der ikke tages højde for den imaginære del.