Matematik
Parablens tangent og et punkt
07. oktober 2004 af
origo (Slettet)
Hej jeg har en opgave som jeg simpelthen ikke kan få startet på.
I et koordinatsystem er givet et punkt P(-12,7½).
Ligeledes er parablen med ligningen y=x^2 givet i dette koordinatsystem.
Bestem førstekoordinaten til hvert ad de punkter Q(x,x^2) på parablen, der opfylder, at vektoren fra P til Q står vinkelret på tangenten til parablens graf i punktet Q.
I et koordinatsystem er givet et punkt P(-12,7½).
Ligeledes er parablen med ligningen y=x^2 givet i dette koordinatsystem.
Bestem førstekoordinaten til hvert ad de punkter Q(x,x^2) på parablen, der opfylder, at vektoren fra P til Q står vinkelret på tangenten til parablens graf i punktet Q.
Svar #1
08. oktober 2004 af Damon (Slettet)
Parablen kalder jeg Pa
vektor PQ=(x+12 , x^2-7½)
y=x^2 <=>
x*x-y = 0 normal vektor=(x,-1)
Pa ortogonal på vektor PQ <=>
Pa's normalvektor || vektor PQ <=>
det(n(Pa),PQ) <=>
a1*b2-a2*b1 = 0 <=>
x*(x^2-7½) - (x+12)*-1 = 0 <=>
x^3-7½x + x+12 = 0 <=>
x^3-6½x+12 = 0
De punkter du skal finde er de punkter der opfylder denne ligning
vektor PQ=(x+12 , x^2-7½)
y=x^2 <=>
x*x-y = 0 normal vektor=(x,-1)
Pa ortogonal på vektor PQ <=>
Pa's normalvektor || vektor PQ <=>
det(n(Pa),PQ) <=>
a1*b2-a2*b1 = 0 <=>
x*(x^2-7½) - (x+12)*-1 = 0 <=>
x^3-7½x + x+12 = 0 <=>
x^3-6½x+12 = 0
De punkter du skal finde er de punkter der opfylder denne ligning
Svar #2
08. oktober 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)
1. Hvordan giver vektor PQ=(x+12 , x^2-7½)? Er der brugt en bestemt regel?
2. Hvordan finder du normalvektoren (x,-1)?
2. Hvordan finder du normalvektoren (x,-1)?
Svar #3
08. oktober 2004 af Damon (Slettet)
Elementært min kære Watson.
Vektor AB = (x2-x1 , y2-y1)
Og i ax+by+c=0 er normlavektoren=(a,b)
Vektor AB = (x2-x1 , y2-y1)
Og i ax+by+c=0 er normlavektoren=(a,b)
Skriv et svar til: Parablens tangent og et punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.