Matematik

Projektion - Rumgeometri

05. oktober 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Hej. Hvis der er nogen, der kan hjælpe mig med denne opg., uden at give svaret, ville jeg være yderst tilfreds!

Et punkt P i rummet har koordinaterne P( -1 , -5 , -5 ) og en linje l har parameter fremstillinger:

( x , y , z ) = ( 2 , -4 , 4 )t + ( -4 , -3 , -5 ).

Bestem projektionen af punktet P på linjen l.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2008 af peter lind

Find liniens ligning på normalform. Sæt punktet P's koordinater ind i normalformen. Dermed får du afstanden til linien. Kuglen med centrum i P rører linien i netop 1 punkt, som er den søgte projektion.

Du kan også finde ligningen for en kugle med centrum i P og radius r. Bestem så r, så der er præcis en løsning til det givne ligningssystem. Løsningen vil være der givne punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2008 af mathon

P_o(-4,-3,-5)

vektor_r = [2 , -4 , 4] er retningsvektor for linjen

vektor_r_e = [1/3,-2/3,2/3] er en retningsenhedsvektor

vektor_PoP = [3,-2,0]

vektor_PoP's projektion på linjen er

(vektor _P_oP*vektor_r_e)*vektor_r_e

([3,-2,0]*[1/3,-2/3,2/3])*[1/3,-2/3,2/3]

Svar #3
05. oktober 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Mange tusind tak skal du have :)

Svar #4
05. oktober 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober 2008 af mathon

vektor_OP = vektor_OP_o + (vektor _PoP*vektor_r_e)*vektor_r_e

et punkt har samme koordinater som dets stedvektor

Skriv et svar til: Projektion - Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.