Matematik
FSA: Problemløsningsdel 2002, nr. 2.7
Halløj.
Som titlen siger, sidder jeg og roder med en prøve i problemregning fra 2002.
Emnet, jeg er i gang med, er "meningsmålinger" angående politiske valg.
Jeg sidder fast ved opgave nr 2.7, der lyder som følgende:
"2.7 Beskriv med ord, hvorledes usikkerheden afhænger af antallet af stemmer på partiet."
Denne enkelte tekst er nok ikke så let at sætte sig ind i, så jeg skriver lige et par andre af.
"En meningsmåling har en usikkerhed i forhold til resultatet ved det rigtige valg.
Et tal for usikkerhed kan beregnes ved formlen:
u = 2 * X
X = Kvadratroden af p * (100 - p) / n
u er procenttallet for usikkerheden
p er procent afgivne stemmer på et parti
n er antal deltagere i meningsmålingen"
På svararket er der en tabel over usikkerheden:
"p u
0 0,000
10 1,485
20 1,99
30 2,268
40 2,425
50 2,475
60 2,425
70 2,268
80 1,99
90 1,485
100 0,000"
Det, jeg egentlig ikke forstår, er, hvorfor usikkerheden er højest ved 50 %.
Jeg håber, at disse få kilder er information nok.
På forhånd tak! :)
Svar #1
19. oktober 2008 af peter lind
En ordentlig matematisk forklaring kræver noget matematik, som du ikke har haft. Det bedste du kan gøre er at tegne en graf af x som funktion af p. Du kan eventuel også beregne x for nogle punkter nær 50.
Svar #2
21. oktober 2008 af jonasdj93 (Slettet)
Det er til på fredag i denne uge, så jeg har et par dage endnu og jeg er egentlig færdig.
Så hvis du kan nå at give mig en forklaring, som giver mening(med den rette viden), så ville jeg sætte stor pris på det :)
Så kan jeg jo slå din forklaring op på kryds og tværs og spørge folk, jeg kender, som nok ved lidt mere end jeg. I hvert fald ville jeg sætte stor pris på en forklaring :]
Det kan da ikke være meningen, at der er opgaver i FSA, som 9. klasseselever ikke forstår? Så er det jo over folkeskoleniveau, og hører derfor ikke til i en FSA-opgave.
Svar #3
21. oktober 2008 af peter lind
Jeg så på din profil, at du var 15 år, og det var det jeg gik ud fra, da jeg svarede. Du kan omskrive som følgende;
p*(100-p)= 100p-p^2 = 50^2-50^2 +2*50p-p^2 = 50^2 -(50^2 -2*50p + p^2) = 50^2 -(50-p)^2
I det sidste har jeg brugt at (a-b)^2 = a^2+b^2-2ab med a=50, b=p.
-(50-p)^2 er negativ eller 0 og bliver p=50, så den største værdi indtræffer for p=50
Svar #4
22. oktober 2008 af jonasdj93 (Slettet)
Hvis dette forklarer, hvorfor usikkerheden er størst, når procenttallet er 50, så har du aldeles ret i, at det kræver noget matematik, jeg ikke har lært.
Jeg kan se en kompliceret ligning, hvor p højst sandsynligvis er lig med 50.
Men hvis p altid er lig 50, hvordan kan -(50-p)^2 så være negativ? Et 0 kan da ikke være positivt eller negativt, vel?
Og hvis det er tilfældet, at p ikke altid er lige 50, så kan p i hvert fald ikke være lige noget over 50, for så bliver -(50-p)^2 positiv. Men det kan da heller ikke være andet end 50... Sku' jeg mene.
Men... Kan du på nogen måde forklare mig, knap så matematisk dvs. med ord, hvorfor usikkerheden er størst, når procenttallet er 50?
Svar #5
22. oktober 2008 af peter lind
(50-p)^2 er et kvadrattal og kvadratet på et tal er enten 0 eller positiv. Skifter du fortegn vil du så få at -(50-p)^2 enten er negativ eller 0 og netop 0 for p=50
Dette er aldeles uafhængig af hvad p er.
sagt på en anden måde
Hvis p =50 vil 50^2 -(50-p)^2 være 50^2 -(50-50)^2 =50^2 Hvis p er noget som helst andet skal du trække et positivt tal fra 50^2, hvilket giver et tal, der er mindre end 50^2
Prøv eventuel at sætte nogle tal ind.
Skriv et svar til: FSA: Problemløsningsdel 2002, nr. 2.7
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.