Matematik

Vektorer, udregn P på AB...

24. oktober 2008 af mrr1217 (Slettet)

Hey, er lige ved at læse op på mine vektorer, men kan ikke komme forbi denne opgave, enhver hjælp er påskønnet ^^

---

Stedvektorerne til punkterne A og B betegnes med va og vb. Punktet P ligger på AB, Således at der gælder: |AP| / |PB| = k

Bestem stedvektoren til P udtrykt ved va og vb samt koordinatsættet til P, når:

a) k = 2/5, og punkterne A og B er bestemt ved A(1,7) og B(16,17).

b) k = 3/14, og punkterne A og B er bestemt ved A(11,17) og B(-3,31)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2008 af mathon

se
http://peecee.dk/upload/view/136976

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2008 af peter lind

Gang ligningen|AP| / |PB| = k med |PB| = og adder |PB| på begge sider af lighedstegnet, Venstre side bliver |AP| + |PB| =|AB| da P ligger på linien AB. Du kan nu ophæve de numeriske tegn da retningerne er det samme. Benyt at vektor AB = vb-va. Du har nu en vektorligning til bestemmelse af PB. Benyt derefter OP = OB +BP = OB-PB (vektorer)

Svar #3
24. oktober 2008 af mrr1217 (Slettet)

nåh, ja! Hvorfor så jeg ikke det???

Mange tak peter ^^

Svar #4
24. oktober 2008 af mrr1217 (Slettet)

EDIT:

hmm, det så rigtigt ud (og er det nok også) men jeg forstår det bare stadig ikke...

Her er hvad jeg gør:

|AP| / |PB| = k

|AP| = k * |PB|

|AP| + |PB| = AB = k * PB + PB

vb - va = k * PB + PB

---

Men hvordan kommer jeg så derfra, og til mit resultat? Altså til OP (stedvektor til P)? Hvis jeg prøver at solve:

solve(vb - va = k * PB + PB , PB)

så får jeg:

PB = (vb - va) / (k + 1)

Men det skal være udtrykt ved va og vb, og i facitlisten er svaret på opg a:

OP = (5/7)*va + (2/7)*vb

og punktet P(37/7 , 69/7) = P(5,29 , 9,86)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. oktober 2008 af peter lind

Fortasat fra 4. sidste ligning i #4

OP= OB+PB=OB-PB=vb-(vb-va)/(k+1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2008 af Bubble77 (Slettet)

#1:

Men hvordan kan man bestemme stedvektoren til P udtrykt ved va og vb?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2008 af mathon

_vOP = 1/(1-k)*_va - k/(1-k)*_vb

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2008 af peter lind

Det er det der er gjort i #5. Stedvektoren OP= OB+PB=OB-PB=vb-(vb-va)/(k+1) altså udtrykt ved va, vb og k

I opgave a) er va=(1,7),vb=(16,17) og k=2/5

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2008 af Bubble77 (Slettet)

Nej, jeg forstår det slet ikke.

Hverken # 8 eller #7 ..

Det passer jo slet ikke, når jeg sætter tallene ind.. Det skal give

a) OP = 5/7 va + 2/7 vb

b) OP = 14/17 va + 3/17 vb

Håber at I kan hjælpe med at få det hele til at dæmre for mig. Jeg skal virkelig læse vektore kapitelet igennem efter SRP er overstået.

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. november 2008 af mathon

_{se

http://peecee.dk/upload/view/141877}

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. november 2008 af Bubble77 (Slettet)

Mathon - jeg takker dig mange gange!

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. januar 2015 af Boghveden10 (Slettet)

Marthon - er dit link stadig aktivt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. januar 2015 af mathon

med samme vektor retning som i #0

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+k}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{k}{1+k}\cdot \overrightarrow{OB}$

$k=\frac{2}{5}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+\frac{2}{5}}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}\cdot \overrightarrow{OB}$

$OP=\frac{5}{7}\cdot _{v}\! \! \overrightarrow{a}+\frac{2}{7}\cdot _{v} \! \! \overrightarrow{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. januar 2015 af mathon

detaljer

$\frac{\left | \overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{PB} \right |}=k\; \; \; \; \; P\neq B$

$\overrightarrow{AP}=k\cdot \overrightarrow{PB}$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=k\cdot \left (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP} \right )$

$(1+k)\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{(1+k)}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{k}{(1+k)}\cdot \overrightarrow{OB}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. januar 2015 af mathon

samt

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\frac{1}{(1+k)}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{k}{(1+k)}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
12. januar 2015 af mathon

som i a) giver

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\frac{5}{7}\cdot \begin{pmatrix} 1\\7 \end{pmatrix}+\frac{2}{7}\cdot \begin{pmatrix} 16\\17 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{5}{7}\\5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{32}{7}\\\frac{34}{7} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{37}{7}\\\frac{69}{7} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. marts 2019 af SørenLangearm

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. marts 2019 af SørenLangearm

#14
detaljer

                 $\frac{\left | \overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{PB} \right |}=k\; \; \; \; \; P\neq B$

                  $\overrightarrow{AP}=k\cdot \overrightarrow{PB}$

                 $\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=k\cdot \left (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP} \right )$

                 $(1+k)\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \overrightarrow{OB}$

                 $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{(1+k)}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{k}{(1+k)}\cdot \overrightarrow{OB}$

Hvor kommer (1+k) og hvorfor må man gøre det?

Brugbart svar (1)

Svar #19
30. marts 2019 af peter lind

Fra 3. linje 4 linje

Flyt OA over på højre side. Gang k ind parentesen på højre og flyt k*OP over på venstre side. Sæt derefter OP ud foran en parantes Man skal gøre det fordi man skal isolere OP

Skriv et svar til: Vektorer, udregn P på AB...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.