Diff. ligning, type?

Når du har det rigtige resultat, kan du gøre prøve og dermed vise, at det er løsnigen.

y'+cos(x)*y=cos (x)

Du har fat i en 1. ordens differentialligning. Dermed skal vi have fat i løsningsfunktionen:

y(x)=e^-A(x)∫b(x)e^A(x)dx+ce^-A(x) , hvor A(x) er en stamfunktion til a(x).

y(x)=e^-sin(x)∫cos(x)*e^sin(x)dx+ce^-sin(x)

= e^-sin(x)*e^sin(x)+ce^-sin(x)

⁼1+ce^-sin(x)

Jeps. Som sagt er jeg kommet frem til: y = e^-sin(x) *(e^sin(x) + c)
 

HVis jeg sætter dette lig med 1+ce^-sin(x) på lommeregneren siger den "True", så mit resultat ser rigtigt nok ud. Jeg er bare i tvivl om, hvordan jeg fra mit funde resutat får det forkortet til 1+ce^-sin(x)???
 

TAK :-)

y(x) = e^-sin(x) *(e^sin(x) + c)

For at lette forståelsen kan vi omskrive udtrykket:

y(x)=1/e^sin(x)*(e^sin(x)+c)

Dermed ses det:

y(x)=1+c/e^sin(x) <=> y(x)=1+ce^-sin(x)