logisk tænkning - matematik

Det kunne være 40, hvis man så på talrækken således

120, 60, 80, 90 40 120 0

arh ja det kunne det, tusind tak.

Det kunne også være 96:

120, 120*1/2 = 60,, 120*2/3 = 80, 120*3/4 = 90, 120*4/5 = 96

Eller det kunne være 60, hvis man tænker talrækken således:

120, 60, 80, 90, 60, 100, 60

120 - 80 forskel på 40

60 - 90 forskel på (minus) 30

80 - 60 forskel på 20

90 - 100 forskel på (minus) 10

60 - 60 forskel på 0

... men svaret ovenfor virker langt mere enkel og logisk. Sjov opgave.
 

Denne er også med i den prøve man får, når man tager til Session til Forsvarets Dag.

Beklager - men det femte tal i rækken er IKKE 96.
Hvis man har fundet den rigtige regel for rækken, kan man fjerne et vilkårligt tal, og derefter ved brug af regelen beregne sig frem til tallet man fjernede.
Hvis du skriver 96 som det femte tal, og fjerner det første tal som er 120, vil du opdage at du ved brug af regnereglen ikke får 120.
Der findes en anden regneregel for talrækken, som er regelret for alle tallene.
For at vi stadig kan have det sjovt, vil jeg ikke i første omgang afsløre det femte tal, men oplyse at det sjette tal er 160.
God arbejdslyst
Ole Gam

P.S. Det er ganske nemt hvis man pudsler lidt med tallene.

For dem der gerne vil have en besværlig formel, så er den her:

Det n'te tal  X_n = (POWER((1+SQRT(5))/2;n)-POWER((1-SQRT(5))/2;n))/SQRT(5)*120/n

Hvis du anvender excel, og har n stående i A1, skriver du blot A1 i stedet for n i formlen ovenfor.

#6

Problemet med din regneregel er, at tallene ikke vedbliver med at være heltal. For eksempel fås af dit udtryk

X₇ = 1560/7

Svaret i #1 virker umiddelbart som det mest oplagte svar, nemlig at der er tale om alternerende led fra en aftagende og en voksende følge med konstant differens.

Hvis svaret i #5 er korrekt, er det ikke rimeligt at forvente, at folk uden højere uddannelse skal lade sig inspirere til et kompliceret udtryk med det gyldne snit begravet i det.

Andersen11
Brøker er velkendte, når man skal finde den næste værdi i rækken.
Tænk blot på opgaven:
2/3   7/12   1/2   5/12   1/3   1/4   1/6
Det er indlysende at den næste værdi er 1/12.

I en af de tidligere opgaver, blev man præsenteret for Fibonaccis talfølge
1   1   2   3   5   8  hvor det næste tal udregnes som summen af de to foregående.

Det er derfor oplagt og meget enkelt:

Fibonaccis talfølge                                                     1          1          2        3          5
Konstant der ganges med                                        120     120     120     120     120
Der divideres med den mest kendte talrække            1          2          3        4          5
Resultat                                                                   120       60       80       90      120

Venlig hilsen
Ole Gam

#9

Mange ting virker oplagt og enkelt, specielt efter at man har set det nogle gange. Højst sandsynligt har denne opgave ikke en entydig, autoriseret løsning; som det fremgår, kan der jo argumenteres for alle de foreslåede løsninger.

Man kan indvende, at 4 tal af en talrække er lidt lidt til at konstruere en entydig algoritme ud fra. Som det fremgår af dette ret underholdende forum http://groups.google.com/group/dk.videnskab/browse_thread/thread/df24b704023e09ad/c33f403860494d72 , gives opgaven jævnligt ved landets sessioner, sikkert ikke for at teste de kommende rekrutters matematiske evner.