Løsningen til y'=y(b-ay)

Hej med jer,

Jeg sidder og prøver mig lidt frem med at bevise løsningen til y'=y(b-ay). Man kan gøre det på den trivielle måde ved at se den som seperabel, men jeg er lige i min læsning støt på "Bernoulli's equation" som siger at en diff.ligninge på formen

Kan omdannes til en lineær diff.ligning ved at substituere

ind i. Vi får så en lineær på formen

Min tanke er så om ikke jeg kan bruge denne form til at bevise løsningen til diff.ligningen y'=y(b-ay) ved at se at

hvor i altså så kan se P(x)=-b og Q(x)=-a. Hvad siger i til det? er det muligt at bevise dens løsning med denne ligning? Jeg har prøvet selv og jeg kommer tæt på løsningen, men ikke tæt nok, så enten er det fordi det ikke er muligt, eller også er det fordi jeg har lavet fejl???