Reducering af udtryk

I begge opgaver skal du sætte på fælles brøkstreg. I den første skal du desuden bruge a^2-b^2=(a+b)(a-b) i den anden yderligere at a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Er disse:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Nogle formler af en art?
Jeg kan ikke helt følge det.

Det er korrekt at det er nogle formler. De kan bevises ved at gange paranteserne ud; men ellers kan jeg dårligt tro, at du ikke har hørt om dem. De er meget almindelige, og ingen vil stille en opgave som de beskrevne uden at eleven kendte dem. Har du ikke bare glemt dem?

Vi startede her på HTX med en uge eller 2, hvor det gik lynende stærkt med at skulle lære disse uligheder at kende.
Så jeg nåede ikke at få det hele med - langt fra, og nu står vi så med en aflevering.

Du kunne vel ikke være så venlig at skrive en udregningsmetode op, så jeg kan følge den slavisk og finde ud af, hvordan resultatet er fremkommet?

I den første x^2/(x-y)+y^2/(y-x)= x^2/(x-y)-y^2/(x-y)=(x^2-y^2)/x-y)

prøv selv at gå videre derfra.

Må desværre indrømme, at det er sort snak det hele.

Efter det første lighedstegn skifter jeg blot fortegn på nævneren. å skal jeg også skifte fortegn på tælleren. Nu har de 2 brøker samme nævner, så jeg kan bare subrrahere tælleren. Derefter skal du bruge den første formel i #1

Det gav mere mening.

Jeg er med til, at jeg ændrer "+" til "-" og derved bliver fællesnævneren den samme.

Derefter bliver det til

(x^2 - y^2) / x-y

Men er dette så ikke den reducerede brøk?
Eller kan den reduceres yderligere?

Den formel der er beskrevet længere oppe, kan jeg ikke lige greje heller.

Andet end at det ville blive

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)

Derved:
x^2-y^2 = x^2-xy+xy-y^2

Og til sidst:

x^2 - y^2 = x^2 - y^2

Du mangler paranteser i nævneren i den første ligning. Omskrivningen giver så (x+y)(x-y)/(x-y)

(x^2 - y^2) / x-y

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)=

x^2 - y^2 = (x - y) (x+y)

x^2 - y^2 = x^2 + xy - xy - y^2
x^2 - y^2 = x^2 - y^2

Jeg kan ikke følge dig i det sidste heller.

Du mangler stadig paranteserne i nævneren så (x^2 - y^2) /( x-y)= (x+y)(x-y)/(x-y), hvor jeg bruger den første formel i #1

(x^2 - y^2) /( x-y)

(x+y)(x-y) / (x-y)

Og så ryger (x-y) / (x-y) op med hinanden

Tilbage står: x+y

kan det være sandt?

ja

Jeg siger mange tak for hjælpen!

Det har hjulpet mig godt på vej.