Optimeringsopgave

Du har to udtryk med r og h som de variable, isoler den ene variable fra den ene ligning og sæt den ind i den anden ligning, så får du en funktion med en variabel, som du kan differentiere og finde toppunktet af.

når du siger udtryk, mener du så rumfang og overfladen?

for jeg ved ikke hvad ligningen hedder for at finde overfladen.

Skal jeg differentiere 400 = pi * r^2 * 400/pi*r^2? eller hvordan?

Nu har jeg prøvet mig lidt frem :)

Jeg isolere h og får den til

h=

Overfladen af cylinder beregnes på følgende måde:

A=2*pi*r*h

Er det så korrekt at jeg sætter h ind i denne ligning så jeg får:

A=2*pi*r*400/pi*r^2

Og denne differentiere jeg så?

du glemmer top og bund, det er en del af overfladen, jeg kigger nærmere på den i morgen, hvis jeg husker det

Volumen = 400 ml = π*r^2*h    (ligning 1)

Overfladen = 2*π*r*h + 2*π*r^2    (ligning 2)

Det nemmeste er nu at isolere h fra ligning 1 og derefter substituere udtrykket i ligning 2, så vi får:

-800/r^2 + 4*π*r, hvilket differentieret, da vi jo skal finde r_max, så

-800/r^2 +4*π*r = 0 <=> r = 4 centimeter, hvilket giver en højde på 8 centimeter. Det skl understreges, at resultaterne er med god tilnærmelse.

Lyder det rimeligt? Tja, en diameter af samme størrelse som højden skulle give den mindste overflade.

Til sidst er bare at sige, at Industrien gør hvad de kan for at spare på materielerne, så matematikken er skam i høj grad relateret til irkeligheden.

Nu skal du bare selv lave en kontrol. For nemheds skyld var jeg desværre ikke konsekvent med brug af enhederne, som man ellers altid bør være, men så skulle vi have skrevet kubikcentimeter i stedet for milliliter.

V.h.

Erik Morsing.

Det lyder rigtig rigtig fint :)

Jeg fik ikke tid til at se din besvarelse igennem, da opgaven skulle aflereves kl 8 imorges.

Men jeg gik det hele igennem og fik de samme resultater som dig :)

Så det lyder helt rimeligt.

Tusind tak for hjælpen, det var virkelig gavmildt af dig.

OK, ja jeg synes, det er vigtigt at relatere matematikken til virkelighedens verden, det vil jeg såvidt muligt gøre fremover, da jeg synes, det har manglet lidt herinde, matematikken er jo blot et værktøj til en kvantitativ beskrivelse af mange forskellige processer indenfor økonomi, fysik, statik, statistik og spilteori, astronomi, meteorologi, datalogi, elektriske fænomener, bankvæsen og meget meget mere, og såmænd også i psykologien bruger man matematikken, og så må vi jo heller ikke glemme, at det er godt at kunne gennemskue de mange tilbud om lån fra diverse platugler, der godt kan regne (den ud) og tjener fedt på folks uvidenhed. 

Man skal huske på, at hører man ikke efter i regnetimerne, så bliver man snydt i livet. (Skumle sidegadevekselerer, køb på afbetaling, anparter i gamle plimsollere med solidarisk hæftelse, der ligger til ophugning ved Indiens kyster og konkursryttere, som netop er dem, der har startet den nuværende globale finanskrise, og som i dag sidder og griner ad alle os andre dummernikker.