Matematik
4 ligninger med 4 ubekendte
Hej !
Jeg har lige lært at løse 3 ligninger med 3 ubekendte vha. ligestore koefficienters metode - det går såmænd helt fint, men nu skal jeg løse nedenstående: 4 ligninger med 4 ubekendte. Vi har fået at vide, at vi skal have tungen lige i munden.
1) 2x + 3y + 4z + 5v = 33
2) 5x + 4y + 3z + 2v = 30
3) 1x + 2y + 0z + 7v = 45
4) 7x + 0y + 2z + 1v = 15
Jeg har tænkt mig at finde fællesnævneren for x = 2*5*1*7 =70, og herefter gange alle 4 ligninger ud med 70
Jeg vil således bevare ligning 1, og reducere de øvrige 3, således 70x glider ud. Der er således y,z og v tilbage i disse.
Herfra er der problemer. Hvorledes finder jeg deres værdi trin for trin ?
Jeg véd: Det korrekte svar tilfredsstiller xy-zv = 18. Der siges i den forbindelse, at jeg skal overveje pædagogikken i at komme den oplysning. Nogle forslag ? Jeg ser det som e vink om, at jeg vil kunne kontrollere mit facit efterfølgende - rigtigt ?
M.v.H.
Karneol
Svar #1
04. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Læg mærke til, at du kan skrive 3'eren som 3 gange 4'eren og 2'eren som 2 gange 4'eren
Svar #2
04. december 2008 af Karneol (Slettet)
Super . . . . jeg ser umiddelbart den sammenhæng, at 3*15 = 45, og 2*15 = 30.
Det ser interessant ud . . . det vil jeg lige dyrke lidt mere.
Tak for hjælpen !
Svar #3
04. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Ingen årsag, men du kan jo også bruge Gauss' eliminationsmetode (tror den står et sted her på hjemmesiden), og skal den skrives lidt pænere, så kan den skrives som en kompakt matrixligning
Svar #4
04. december 2008 af sigmund (Slettet)
Tager Erik Morsing ikke fejl i #1? Hvis 3'eren skal skrives som 3 gange 4'ren, skal hvert led i 3'eren jo kunne skrives som 3 gange det tilsvarende led i 4'ren, ikke sandt? Og det er ikke tilfældet her.
Ellers ville jeg også mene, at Gauss-elimination var klart den nemmeste måde at løse opgaven på. Når man har flere ligninger med flere ubekendte, er der kort til matricer og matrixligninger samt Gauss-elimination.
Nu er det ikke så nemt at skrive en matrixligning op her, så den bliver forståelig, så det holder jeg mig fra. Men er Gauss-elimination noget, Karneol har hørt nævnt før?
Svar #5
04. december 2008 af Karneol (Slettet)
Jeg er på bar bund - har forsøgt flere ting j.f. Erik Morsings forslag, men jeg er for uøvet endnu, og Gauss kender jeg ikke, men det udelukker selvfølgelig ikke, at jeg kan sætte mig ind i metoden.
Jeg vil gerne have et praj fra dig, Erik Morsing, om hvad næste skridt bør være.
mvh Karneol
Svar #6
04. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
(4) 2*(7x+2z+v)= (2) 5x+4y+3z+2v, så kan du eliminere v
Skriv et svar til: 4 ligninger med 4 ubekendte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.