skæring ml. linje og tangentplan

i et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen

(x-1)² + (y-2)² + (z-1)² = 49

punkterne N(1,2,8) og p(3,5,7) ligger på kuglen, og en linje l går gennem kuglens centrum og P.

a) bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N.

som kan sige om jeg har gjort det rigtigt

__________

c(1,2,1)  og r =49

vektor CN findes til (0,0,7) (normalvektor for tangentplan). --> dvs. ligning for tangentplan : 7 z - 56 = 0

retningsvektor for linje gennem c og p = vektor CP = (2,3,6)

parameterfremstillingen:

x = 3 + 2t

y= 5 + 3t

z= 7 + 6t

skæringen ml. tangentplanen og linjen må så være : 7 ( 7 + 6t) - 56 = <--> t = (1/6)

t værdien indsættes i parameterfremstillinge og skæringen fås til: S ( 3(1/3) ; 5,5; 8)