Rumgeometri.

Hvis de to linjer har samme retningsvektor er de parallelle(eller sammenfaldende). Ergo kan du se om (-2,-2,4) er det samme som (1,1,-2) * A, hvor A tilhører de reelle tal (Det tal du leder efter er negativt)

I virkeligheden kan du bare tage krydsproduktet af de to retningsvektorer. Er dette 0 (<---nul) er de parallelle/sammenfaldende

I den næste tester du først om krydsproduktet er nul (for at se om de er parallelle for syns skyld)

Dernæst sammenskriver du m1: (x, y, z) = (1,0,1) + t (1,1,-2) til (1+1t, 0+1t, 1-2t) =(1+t, t, 1-2t)

m3: (x, y, z) = (1,0,0) +s (2,2,-3) på tilsvarende måde så du har (1+2s, 0+2s, 0-3s) =(1+2s, 2s, -3s)

Nu har du sammenskrevet det (bemærk "s" i stedet for "t") og kan nu finde det talpar (s,t) som løser ligningssystemet (alle tre ligninger skal være sande)

1+t = 1+2s

t = 2s

1-2t = -3s

Du rykker nu s og t over på samme side af lighedstegnet og løser ved hjælp af determinantmetode (fx) eller lommeregner (CAS-værktøj) eller matricer eller hvad du nu ønsker at bruge. Finder du en løsning har de skæringspunkt. Finder du en værdi for s/t indsætter du denne i parameterfremstillingen og du har skæringspunkt

I den sidste gør du det samme men ser at der ikke er skæringspunkt

Orh.. det lyder alt sammen meget fint og flot..
Men jeg har jo slet ikke styr på hvad en retningsvektor er..
Jeg kan vel ikke få dig til at vise det lidt mere direkte, for jeg forstår det desværre ikke endnu. /:

Vis at retningsvektorerne for de 2 første linier er proportional og demed parallelle

Kald parameteren for linien m1 for t1 i stedet for t og parameterene for linien m3 for t3. Sæt højre siderne lig hinanden og løs ligningssytemet. Dette vil give en løsning og dermed at de 2 linier skærer hinanden. Gentag med linierne m2 og m3. Her vil der ikke være nogen løsning og da retningsvektorerne ikke er parallelle, vil de være vindskæve.

Oh gud.. jeg er meget glad for jeres svar, men jeg forstår ikke rigtig, hvad I mener. Oh, det er trælst.

1) Du skal vise, at retningsvektorerne for m1 hhv. m2 er parallelle, dvs. at m1 = k*m2, hvor k er et tal. For at gøre det kort, så siger jeg i denne omgang bare, at retningsvektoren er den, der står skrevet efter t i parameterfremstillingerne ovenfor. Jeg uddyber gerne, skulle du ønske det.

2) Kald parameteren i m3 for s, og opstil så to ligninger med to ubekendte, s og t (vælg to af udtrykkene i parameterfremstillingen). Sæt de fundne s- hhv.t-værdier ind i det tredje udtryk; dette giver dig et skæringspunkt.

3) Du skal vise, at de hverken skærer hinanden (se 2) eller er parallelle.

Du må meget gerne uddybe alle tre (for jeg er meget lost), for 
t (1,1,-2) og  t (-2,-2,4) er jo ikke det samme..

#5 Du må meget gerne uddybe.

Nej... men prøv at sig -2 * (1,1,-2)    

Du skal gange igennem i alle led altså -2 * 1, -2* 1, -2*-2

Så giver det jo t (-2,-2,4).. kan man så allerede konkludere der, at de er parallelle? :)

Well, populært kan en vektor betragtes som en pil. Har du punkterne A(2,1) og B(-1,2), og tegner en pil, der starter i A og slutter i B, så har denne pil koordinaterne (-1-2,2-1) = (-3,1). Det betyder, at hvis du fra punktet A går 3 til venstre og 1 op, så havner du i punktet B. Vi siger, at vektor AB har koordinaterne (-3,1), skrevet vektor AB = (-3,1). I bøgerne (i hvert fald til gymnasiet) bliver en vektor normalt betegnet med en pil over, dvs. at AB med en pil over læses som "vektor AB". Tegner vi en ret linje gennem punkterne A og B, så siger vi, at denne linje har vektor AB som retningsvektor, fordi vektoren angiver retningen af linjen, dvs. hvordan linjen ligger i koordinatsystemet. For at kunne beskrive alle punkter på denne linje matematisk bruger vi en parameterfremstilling. For at opskrive en sådan, har vi brug for et punkt på linjen samt en retningsvektor for linjen. En parameterfremstilling for linjen gennem punkterne A og B er (x,y) = (2,1) + t*(-3,1). Her har vi brugt punkt A samt retningsvektoren AB, men vi kunne også bruge punktet B samt vektor AB; det giver den samme linje, fordi punktet B også ligger på linjen.

I din opgave betegner m1: (x, y, z) = (1,0,1) + t (1,1,-2) linjen m1, der går igennem punktet (1,0,1) og har retningsvektor (1,1,-2). Dette er en af flere mulige retningsvektorer; som retningsvektor for m1 kunne vi for eksempel også bruge (2,2,-4), fordi vektoren peger stadigvæk i samme retning, den har bare en anden længde. Vi siger, at vektorerne (1,1,-2) og (2,2,-4) er parallelle, fordi den anden er fremkommet ved at gange den første med 2.

Jeg håber, at opgaven giver mere mening nu, også selv om jeg lagde ud med et eksempel fra plangeometri, og ikke rumgeometri.

Så giver det m1 jo  t (-2,-2,4) som jo er (m2).. kan man så allerede konkludere der, at de er parallelle? :)

#10 tak for dit svar opgave a og c er nu forstået, nu mangler jeg bare at forstå del b? Kan du hjælpe med at vise den?

Skriv endelig hvis folk har noget til delopgave b og c, tak!

Hjælp!