tangent og a b og c

", f(x) = ax^2 + bx + c hvor f(x0) = 2ax0 + b"

du mener vel f '(x₀)? Brug synbolerne på bjælken her ovenover i stedet for at skrive x0, så skriv x₀

ups' det er fordi jeg har kopiert det fra min side.. men det kommer desværre ik' med her.. Jeg skal nok lige kontrollere det fremover.

Er det ellers rigtigt det jeg har gjort?

#0 brug at parablen med ligningen tangerer linien y = x i (0, 0) til at bestemme b og c. Til bestemmelse af a benytter du at en tangent i (x₀,y₀) til parablen er på formen y=f '(x₀)(x-x₀)+y₀ sammen med y=2x-3

Jeg forstår det ik'... hvordan kan jeg bruge parablen med ligningen som tangerer linien y= a i (0,0) til at bestemme b og c? Mener du at jeg skal indsætte den i formel y = 2x - 3 ? altså  0 = 2 * 0 - 3 ? Det giver jo ikke 0 ..?

Var det ikke y=x?

Du ved f(x)=ax²+bx+c tangerer y=x i (0,0) ... specielt ved du at f(0)=0, så c=__

Desuden ved du at y=x er parallel med f'(0) så f'(0)=1 dvs 2*a*0+b=1, så b=__

#5 den sidste linie kunne nok have været bedre formuleret. Tangentens hældning i (0,0) er f'(0) som per antagelse er =1 (fordi y=x)

ok så c = 0 , men hvordan kan man umiddelbart vide det?

fordi y = x er parallel med f'(0) så er den = 1 ? ...er det bare noget man ved?

jeg ved stadig ik, hvad a er og derfor kan jeg ikke regne b ud   -->   2*a*0+b=1, så b=__
 

Jeg vil bare være taknemlig, hvis du kan forklare mig det tydeligere trin for trin, for har så mange af de opgaver jeg knokler med..

Oki f(x)=ax²+bx+c har tangent y=x i (0,0) ... derfor må parablen gå gennem (0,0) som omsat i parablens koordinater er (0,f(0)) dvs. 0=a*0²+b*0+c dvs c=0

Som du selv skriver i #0 har parablens tangenter hældning givet ved f'(x₀)=2ax₀+b ... i (0,0) kender du tangenten, nemlig y=x, som har hældningen 1, altså er 1=f'(0) som med 0 indsat giver 1=2*a*0+b, dvs. b=1 ................

ok jeg er med på at c = 0 , men jeg forstår stadig ik hvordan du kan vide at hældningen er 1 .. og hvad med a .. for det svært at kende b uden a ?

Tangenten til parablen i (0,0) hedder y=x som er en linie med hældning 1. Fra diff.regning ved du at f'(0) er hældningen til f(x) i x=0 altså f'(0)=1

Jeg har sendt dig en besked

...c = 0

f '(x) = 2ax+b

tangenthældningen = 1  i (0,0)
f '(0) = 1 = 2a*0+b  
hvoraf
b = 1
............

tangenten y = 2x – 3
giver fællespunktet bestemt af
ax²+x = y = 2x – 3 med netop én løsning, som reduceres til

ax² - x + 3 = 0 med én løsning
dvs.
determinanten lig nul

d = (-1)²-4ac = 0
hvoraf
1-4a*3 = 0
som giver
a = 1/12

konklusion:
                                                          f(x) = (1/12)x² + x

tusind tak mathon! det er godt nok en nemmere måde at løse opgaven på :o) tak..