Skalering og Rotering... men....

Et hint!

Da kan sætte x=ucos(θ)-vsin(θ), y=usin(θ)+vcos(θ). Tegn det op. Du har dit faste koordinatsystem (x,y), som du drejer modsat uret vinklen θ. Det nye system hedder (u,v)

 Tak for svar og hint.

Jeg synes jeg gør et eller andet galt her. Altså vi roterer omkring z-aksen og dermed får vi: 

x' = x cosθ - y sinθ

y' = x sinθ - y cosθ

dog når jeg indsætter hver koordinat og udregner får jeg noget meget underligt, f.eks.: 

for (4,0): 

x' = x cosθ - y sinθ = 4 cos(45) - 0 sin(45) = 2√2

y' = x sinθ - y cosθ = 4 sin(45) - 0 cos(45) = 2√2

for (0, 6): 

x' = x cosθ - y sinθ = 0 cos(45) - 6 sin(45) = 3√2

y' = x sinθ - y cosθ = 0 sin(45) - 6 cos(45) = 3√2

for (4, 6):

x' = x cosθ - y sinθ = 4 cos(45) - 6 sin(45) = -√2

y' = x sinθ - y cosθ = 4 sin(45) - 6 cos(45) = -√2

Jeg fornemmer at jeg ikke kan regne ;-)

hvad gør jeg galt, og hvordan skal jeg ende med en 3x3 matrix? 

Nej, men jeg gik ud fra, at du roterer omkring (0,0), men hvis du roterer en kubus i rummet skal du bruges helt andre overgangsformler (hvis systemerne har samme origo) nemlig:

x'=l₁₁*x+l₁₂*y+l₁₃*z

y'=...

z'=..                +l_33*z

hvor l_ik repræsenterer retningscosinus af x',y' og z'

Her er din 3 gang 3 matrix

Tjaa.. joo...  Opgaven siger at man behalder problemstillingen i 2D men der står egentligt ikke noget om at roteringen foregår omkring z-aksen. Da det er 2D og ud fra xy-værdierne, og hvad du skrev, antog jeg at roteringen foregår omkring (0,0) dvs omkring z-aksen (altså z-aksen der "peger imod mig", hvor man har "x- vandret og y-lodret"). Facit giver mig en 3x3 matrice (se link). Jeg kan dog bare ikke komme til det facit, udfra den formel du lige har posteret, da det er den samme som oven over bare sat på matrice-form.... det forvirrer mig, og jeg kommer frem til følgende;  

|2√2  2√2  1|

|2√2  3√2  -√2|

 Facit: http://i45.photobucket.com/albums/f88/cadaverman/facit.jpg 

Du får den ene her:

-4*cos(π/4)+6*sin(η/4)=7.071=-5√2

Hvordan kan det der lade sig gøre? Jeg har prøvet alt, men jeg kan simpelthen ikke komme frem til det du skriver. 

-4*cos(π/4)+6*sin(π/4)= -4 *(1/√2) + 6 *(1/√2) = -4/√2 + 6/√2 = 2/√2 

  hvordan kan du få -5/√2 ?? 

og hvorfor -4 ? Jeg er på bare bund.... 

Der manglede en parantes:

-(4*cos(π/4)+6*sin(π/4))= -7.071=-5*√2

 hvor kommer den formel fra?? hvorfor MINUS?? 

du har selv opgivet,a t det skal blive -5√2. Ellers ville jeg prøve med formlerne:

x'=xcos(θ)+ysin(θ)

y'=-xsin(θ)+ycos(θ)

Jeg orker næsten ikke at regne det efter, prøv selv

 Du behøver ikke at regne efter, det eneste jeg spørger til er formlerne. Hvordan kan det være at der står:

-x*sin(θ) +y*cos(θ), når der i min bog (se link) står specifikt, angående rotation i mod uret med z-aksen, http://i45.photobucket.com/albums/f88/cadaverman/rotation.jpg

jeg ved at formlerne er næsten identiske, men fortegnet har betydning for rotationen... derfor forstår jeg ikke hvorfor der lige pludselig står et minus som du har sat ind, og pludselig får det rigtige resultat ;-)  

Hvad er det som jeg ikke forstår ved formlerne? Eller er det en skrivefejl i min bog?? Eller er jeg bare generelt alt for dum til det her? :) 

Det var jo også præcis den formel, jeg gav dig til at starte med, hvor der drejes mod uret

 Det er det da ikke! Du ændrer fortegn på sin og cos i denne formel: y'= -x*sin(θ) +y*cos(θ), og så spørger igen, hvorfor gør du det? Der er et minus til forskel. 

 Eller jo du har ret det du skriver............... MEN! Hvorfor ændrer du fortegn for at få det rigtige resultat? 

skal vi ikke sove på det

 Nej... aldrig ;-) 

Nå men jeg sover på det, og så kigger jeg på det i morgen, gider ikke regne nu

Her er den første, så kan du selv lave den næste. Punktet (4,6) sendes over i:

(4*cos(π/4) - 6*sin(π/4), 4*sin(π/4) + 6*cos(π/4) = (-√2 , 5√2)

Nu har jeg sovet på det og fået, at med vinklen lig π/4 blive overgangsformlerne

x' = (√2)/2 * (x+y)

y' = (√2)/2 * (-x+y)

Prøv at sætte det ind, så får du for punktet (x,y) = (4,6)

x' = 5*√2

y' = √2

Tak for svar,

Jeg kan se at du har lavet en smule om på formlerne, hvilket er helt fint, for de er da simplificeret. Jeg får det samme som dig i (4,6), men problemet er at det rigtige facit af (x,y)=(4,6) giver

x' = - 5*√2

y' = - √2

dvs. med negativ fortegn. Mit problem er at jeg ikke forstår hvordan du kan komme frem til 2 forskellige løsninger ved brug af samme ligning. I #18 får du et resultat med positiv facit, og i #5 får du (den rigtige) resultat med negativ fortegn. 

Vi snakker om 2 ligninger som man skal anvende (rent akademisk og udfra hvad min lærebog siger) ved denne slags type af problemstilling - disse ligninger: 

x'=xcos(θ)+ysin(θ)

y'=-xsin(θ)+ycos(θ)

dette skulle være det rigtige facit http://i45.photobucket.com/albums/f88/cadaverman/facit.jpg

 Men der bliver jongleret med fortegnet, uden nogen form for forklaring! Jeg kan simpelthen ikke gætte mig frem til hvor fortegnet skal sættes.

Prøv lige med et praktisk eksempel. Tag et stykke karton med siderne 6 cm og 4 cm. Sæt det så i dit koordinatsystem med den ene spidst i (0,0). Vipper du punktet (og dermed hele stykket) 45 grader, så vil du kunne se, at begge koordinaterne (6,4) ikke begge kan være negative samtidig medmindre du vipper med uret.

Den formel, jeg skrev allerede i #1 gælder, hvis du drejer mod uret. Drejer du med uret gælder

x'=xcos(v)+ysin(v)

y'=-xsin(v)-ycos(v)