Ligningsystem med tre ubekendte

Du kan for eksempel finde x(a)=-5/(18-½a²). På samme måde kan du finde y(a). Du kan så tegne det op med forskellige a-værdier.

Jeg kan tænke mig, at du skal finde en a-værdi, der giver systemet en løsning. Hvis du sætter a=1, så får du x=-2/5 og y=-3/5. Er det ikke sådan opgaven lyder?

Jeg har lige prøvet at sidde med det selv. Det jeg har gjort er at isolere a i de to ligninger, så jeg får to ligninger der hedder

a=(2+4y)/x     og      a=(9x+3)/y

Herefter har jeg sat de to udtryk lig med hinanden, således at jeg får ligningen

9x^2+3x-4y^2=2y

Denne har jeg efterfølgende løst på min lommeregner og får to løsninger for y nemlig

y=-(3x+1)/2 eller y=3x/2

Disse to y værdier har jeg så indsat i ligningen 9x^2+3x-4y^2=2y og fået følgende x-værdier

x=-1/3 eller x=1

Herefter har jeg fundet a ved at indsætte talene i ligningen for a

a=(2+4y)/x og a=(9x+3)/y

Og deraf får jeg at a = -2/3 for x= -1/3       og a= -6 for x=1

Kan man godt lave opgaven sådan?

Du kan kun løse den ved at gætte en værdi for a. Der skal tre ligninger til at løse et ligningssystem med tre ubekendte, så du er nødt til at gætte dig til et a, der giver en løsning, og her har jeg foreslået a=1. Det du får ud af det, du har lavet, er at du får en identitet nemlig 9x²+6x-4*(-½-(3/2)*x)²=0, der gælder for alle x.

Men hvad bliver den fuldstændige løsning så? Så kan jeg jo gætte på alle mulige a'er? Jeg kan ikke tro at jeg som svar på ligningssystemet skal skrive alle de a'er jeg har gættet?

Men jf det første svar, bliver den fuldstændige løsning til ligningssystemet så de to grafer x(a) og y (a) eller hvad mente du med det?

"Jeg kan ikke tro at jeg som svar på ligningssystemet skal skrive alle de a'er jeg har gættet"

Det er du nødt til, der er ikke nogen entydig løsning. Du kan ikke løse to ligninger med tre ubekendte, du kan højst få en funktion ud af det. Så det, du nok skal gøre er, at finde funktionen y(x), står der ikke det i opgaven?

Det eneste der står i opgaven er

"Løs ligningssystemet

ax-4y=2
9x-ay=-3"

Kan du evt give mig et hint til hvordan jeg skal finde funktionen y(x)? Det har vi nemlig ikke arbejdet med før i denne forbindelse. Men er det noget med at man skal lave en sammensat funktion, af x(a) og y(x)?

Jo, hvis du løser den ene med hensyn til a, så får du a=(4*y+2)/x. Sætter du så udtrykket for a ind i den anden ligning, får du 9x-(4y+2)/x * y=-3, der kan skrives som funktionerne y=(-3/2)*x-½ eller y=(3/2)*x

Altså ligesom jeg gjorde i mine beregninger? Man skal så bare ikke regne videre på dette men tegne disse to funktioner, som løsninger til ligingssystemet

ax-4y=2
9x-ay=-3

?

ja det vil være mit bud

Okay, mange tak fordi du tog dig tid til at hjælpe! Det er jeg glad for.

Hvis du tegner det op, vil du se de to rette linier (l og m) med et skæringspunkt (-1/6,?), y-værdien kan du selv finde. De står ikke vinkelret på hinanden da α_l≠ -1/α_m