Ligning. (;

Hvis I har andre metoder, så er I velkommen til at vise det. :)

Du har:

4y - x = 27 (I)

3y + x = 15 (II)

Det ses, at koefficienten foran x er 1 ved begges tilfælde, for at man kan eliminere x, lægges de to ligninger sammen (hvis de har ens fortegn trækkes de fra hinanden, men hvis de har forskellig fortegn lægges de til hinanden), dvs:

(I)+(II):

4y - x +(3y + x )= 27+15=42

<=>

7y+x-x=7y=42

<=>

y=42/7=6

x findes nu ved indsættelse af den fundne y-værdi i enten (I) eller (II):

Her vælges (II):

3*6+x=18+x=15 <=> x=-3

- Dette vil i dette tilfælde være den letteste måde, hvorpå denne ligning kan løses. Det kan naturligvis også klares ved, at koefficienten foran y er ens (dvs. gang (I) med 3 og (II) med 4)

Den anden metode, som ikke er at anbefale til lineære ligningssystemer er 'Substitutionsmetoden', her isoleres den ene variable i en af ligningerne, hvorefter dette substitueres ind i den næste, hvorved du har bestemt den ene variabel. Den sidste findes ligesom ved det viste eksempel ved indsættelse.

Den anden metode kan ses her:

4y - x = 27 (I)

3y + x = 15 (II)
 

x isoleres(dette er den hurtigste variabel at isolere) i (II):

3y + x = 15 <=> x=15-3y

Dette indsættes i (I):

4y - x = 27 => 4y-(15-3y)=27, herefter kan y isoleres:

<=> 4y-15+3y=27 <=> 7y=42 <=> y=6

x findes ved indsættelse i enten (I) eller (II), her vælges (I):

4*6 - x = 27  <=> 24-x=27 <=> x=-3

- Grunden til, at denne ofteste ikke er særlig farvorabel skyldes, at man meget let kan komme ind i brøkproblemer(det er irriterende at regne med, når man ved, at det kan undgås)

Dette må være de 2 metoder, som du skal kende(først senere hen kommer du til at kende endnu en metode, men dette kræver A-niveau viden)

Fortsat god aften

Mvh. Dan

Forstår ikke helt det med fortegn, hvornår de skal lægges sammen og hvornår de skal trækkes fra hinanden.

Hvad hvis det f.eks. er x - 3y = -10 og -2x + y = 10? Hvad skal det så trækkes fra eller lægge til?

Forlæng ligningen (1) med enten 2 eller 3, og i begge tilfælde skal det lægges sammen.

Du kan eventuelt selv prøve dig frem med både addering og subtrahering, på denne måde finder du ud af, hvorfor man gør som man gør :-)

Hov, jeg så lige forkert:

Forlæng enten (I) med 2 uden at forlænge (II) med noget.

Forlæng (II) med 3 uden at forlænge (I) med noget.

Ja okay, men jeg ved jo stadig ikke hvilke tal jeg skal gange med. (:

Det afhænger af, hvilken variabel, som du vil finde først.

Men generelt: find det lavest mulige tal som begge gå op i, og gang begge op til det.

Jeg forstår det ikke helt..
F.eks. disse to ligninger x + 2y = 5 og 11x + 6y = 3.. Der skal jeg gange med 3 for at få ligevægt mellem begge y'er i ligningerne. Er det ikke rigtigt?

Hov.. glemte noget.
Hvad gør jeg så, hvis jeg vil finde X først?

#9 Det er helt korrekt

#10 Hvordan får man '1x' til at være i ligevægt med '11x'?

Det ved jeg ikke.. Ganger man?

Forstår ikke dit spørgsmål.

Yes, man ganger, men med hvad? Det må du lige fortælle mig :-)

- (Det er bedre for dig, at jeg ikke blot afleverer det hele på et sølvfad)

Ganger man ikke med 11 for at få ligevægt mellem x'erne?

Korrekt :-)

- Hvis du ikke ved,  hvad du skal gange med, kig da på koefficienterne foran x. Gang disse med hinanden, hvorved de altid bliver ens:

Dvs:

a₁x+b₁y=c₁ (I)

a₂x+b₂y=c₂ (II)

Gang da (I) med a₂  og gang (II) med a₁ (hvis x ønskes elimineret)

Hvis y ønskes fjernet først:

Gang da (I) med b₂ og gang (II) med b₁.

- Denne metode virker altid, men hvis man kan se, at begge tal går op i et mindre tal, er det lettest at gange således, at det netop blive det tal. (store tal er sværere at regne med i forhold til mindre tal)

Okay.. (; Du siger, at jeg skal kigge på tallene foran x og gange dém med hinanden, hvis jeg ikke ved, hvilke talk jeg skal gange med.
Hvis vi tager disse to ligninger igen:

4y - x = 27
3y + x = 15?

Skal jeg så gange 4 med 3? Det giver 12.. Hvad skal jeg så bruge 12 til? :-D
Undskyld, hvis jeg spørger meget, men vil gerne forstå det her.

4y - x = 27 (I)
3y + x = 15  (II)

Gang (I) med 3 (se koefficienten foran y i (II) og gang (II) med 4 (se koefficienten foran y i (I).

Husk at gange hele ligningen igennem med talene, ellers er ligningen ikke længere sand.

- Ydermere, hvis du får stillet et ligningssystem, hvori koefficienten foran den ene variabel er ens, kan du allerede der begynde at trække dem fra hinanden eller lægge til hinanden. (I dette ligningssystem står der fx. 1 foran x, heraf slipper man for at gange)

Nårh på den måde.

Dvs. at jeg skal gange hele ligning I (4y - x = 27) med 3 og hele ligning II (3y + x = 15) med 4?
For så er der lige vægt mellem y'erne, ikke sandt? :-)
 

4y - x = 27
12y - 3x = 81
3y + x = 15
12y + 4x = 60

Er det rigtigt?
 

Det er korrekt :-)