Matematik

3.040 eksamensopgave

24. april 2003 af zenzz (Slettet)

I et koordinatsystem er en linje bestemt ved, at den får gennem punkterne A(-1,13) og B(3,10). En cirkel er bestemt ved at den har centrum i punktet C(3,2) og radius r=4

Bestem koordinatsættet tuk det punkt på cirklen, der har den mindste afstand til linjen.

Der er også andre underopgaver i denne opgave, så det er altså ikke fordi jeg ikke gider at lave den - jeg er bare helt blank.
Jeg tror det har noget at gør med tangens, men jeg er ikke sikker.... Mangler et hurtigt svar/hjælp...

Mvh. Kristian

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2003 af Lurch (Slettet)

Mit bud ville være at umiidelbart være at finde ligningen for den linie som er vinkelret på din givne linie, og som går gennem cirklens centrum. Beregn så skæringen mellem den nye linie og cirklen. Det vil give dig to skræings punkter. Det er de der er tættest på linien er det punkt du skulle finde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2003 af Xabbu (Slettet)

Jeg har lavet opgaven, og kan godt hjælpe dig...
Først finder du hældningen "a" ved at sige:
(y2-y1) / (x2-x1) =a

derefter bruger du bare linjens ligning:
y-y0 = a(x-x0)
y0 er 2 koordinaten og x0 er 1 koordinaten og a har du jo fundet.

For at finde cirklens ligning bruger du bare cirklens ligning so er:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

Til den sidste bruger du formlen for afstanden mellem punkt og linje.

Du må endelig spørge hvis der er noget du ikke forstår, men håber du kan bruge min hjælp...

/Xabbu

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2003 af Lurch (Slettet)

Xabbu: hvilket punkt vil du indsætte i punkt..linie afstandsformlen?

Svar #4
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Hej Xabbu.. Det har jeg prøvet... Men alt jeg kommer frem til er:

|-0,75*3+12,25-2| / kvadratroden af (-0,75^2+1) = 8/1,25=6,4

Så har jeg afstanden fra punktet til det sted på linien, som ligger tættest på cirklen, hvordan bestemmer jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2003 af Xabbu (Slettet)

Du kan kigge i din grønne mat1 bog der står noget med at finde afstanden fra en cirkel til en linje.. kan ikke lige huske hvordan den lyder... Men det er lidt anderledes en punkt - linje formlen, som jeg kom til at skrive...

/Xabbu

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2003 af Lurch (Slettet)

Med min metode finder man koordinatsættet til det punkt på cirklen der er tættest på linien til (27/5 , 26/5)

Svar #7
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Hej Xabbu..

I den grønne bog er der ikke noget der hedder cirkel til linje.. Og det er jeg sikker på. Jeg forstår ikke Lurch' metode...?

Lurch skrev:

"Mit bud ville være at umiidelbart være at finde ligningen for den linie som er vinkelret på din givne linie, og som går gennem cirklens centrum. Beregn så skæringen mellem den nye linie og cirklen. Det vil give dig to skræings punkter. Det er de der er tættest på linien er det punkt du skulle finde."

Hvis du prøver at tegne cirklen og linien, så vil du opdage at de ikke rører hinanden. Derfor er det ikke skæringen mellem den nye linie og cirklen, men linie og linie...

Jeg er stadig på bar bund.. Er jeg helt galt på den?

Mvh. Kristian

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. april 2003 af Lurch (Slettet)

Der er inegn skræing mellem den line "m" der går i gennem de to punkter du har opgivet og cirklen! Men stiller du en ligning op for den linie "n" som er VINKELRET på din linie "m", som går i gennem cirklens centrum C(3,2), så vil denne nye linie "n" skære cirklen to steder. Det finder du skæringen mellem linie "n" og cirklen, finder du koordinatsættet til det punkt der er tættest på linine "m" og det punkt der er længst fra linie "m".

Svar #9
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Ok.. jeg er med Lurch.. Men jeg kender kun de lige store koefficienters metode og substitutionsmetoden, som kan beregne linjers skæring.. Jeg ved ikke noget om Linjers skæring med cirkler..

Mvh. Kristian Bro

P.S. Tak fordi I gider hjælpe mig..

Svar #10
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Altså... Jeg ved ikke hvordan jeg finder det punkt hvor de skærer.. Det skal jo være præcist..

Svar #11
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Altså... Jeg ved ikke hvordan jeg finder det punkt hvor de skærer.. Det skal jo være præcist..

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. april 2003 af Lurch (Slettet)

finder man den linie som er vinkelret på din start linie, og som går i gennem cirklens centrum får man y=4/3x-2
din cirkelligning ser ud som følger,
(x-3)^2+(y-2)^2=16, indsæt y fra din linie ligning i din cirkelligning og løs for x. Det bliver en andengradsligning som kan løses vha. lommeregner eller med andengradsligning løsningsformlen.
De to x-værdier man får ud er x=27/5 eller x=3/5
Indsæt disse x'er i din linie ligning og find dine y-koordinater
Du har nu to punkter som du kan beregne afstanden til linien fra. Det punkt dere r kortest fra, er det punkt du søger. Det viser sig at være (27/5 , 26/5)

Svar #13
24. april 2003 af zenzz (Slettet)

Jeg er med.. Tak for hjælpen...

:D

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. april 2003 af SP anonym (Slettet)

jeg har desværre fået problemer med en opg. jeg skal finde differentialkvotienten til f(x)=√4x-8, men problemet er at kvardratroden dækker hele stykket, af den grund aner jeg ikke hvordan man tager differential kvotienten af den

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. april 2003 af SP anonym (Slettet)

jeg har desværre fået problemer med en opg. jeg skal finde differentialkvotienten til
f(x)=kvardratrod 4x-8, men problemet er at kvardratroden dækker hele stykket, af den grund aner jeg ikke hvordan man tager differential kvotienten af den

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. april 2003 af SP anonym (Slettet)

Til Anonym.

Funktionen er en sammensat funktion, som du differentierer:
f(x)=sqrt(4x-8) ->
f'(x)=(1/(2*sqrt(4x-8)))*4=2/(sqrt(4x-8))

Mvh. Sigmund

Skriv et svar til: 3.040 eksamensopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.