Differentialregning

En idé kune være at skrive p(x)=ax+b, og indsætte dette udtryk samt p'(x) i ligningen. Da skulle du have mulighed for at finde hvad a og b kan være.

Hvis du går helt i stå med #1, så kan du se i vedhæftet fil

mange tak - det var en stor hjælp !

Sidder selv med denne opgave og forstår ikke meget af hvad i kloge mennesker siger.. Kunne I evt. uddybe det?

#4

Et førstegradspolynomium har formen ax + b . Man kan undersøge, om et førstegradspolynomium kan være en løsning til differentialligningen

p'(x) = 3x - 2p(x)

ved simpelthen at sætte p(x) = ax + b og indsætte dette i differentialligningen. Derved får man p'(x) = a , og indsættes i differentialligningen, får man

a = 3x - 2·(ax + b) = 3x -2ax -2b , dvs

(3 - 2a)x - (a+2b) = 0

der skal være opfyldt for alle x . Et polynomium er kun lig med 0 for alle x, hvis det er nulpolynomiet, så vi får da

3 -2a = 0 og
-(a + 2b) = 0 ,

dvs

a = 3/2 og b = -3/4 .

Vi har dermed fundet, at førstegradspolynomiet p(x) = (3/2)x - (3/4) opfylder differetialligningen

p'(x) = 3x - 2p(x)

Mange gange tak :) - forstår det nu.