differentialregning

20. januar 2009 af Elturis (Slettet)

Hey, jeg har lige et problem med en opgave. Håber at I kan hjælpe.

Opgaven lyder således:

Der er givet funktionen

(1/4)*x^3 - x^2 - x + 4

a) Tegn grafen for f, og bestem koordinatsættet til hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen.

b) Bestem ligningen for den tangent t1 til grafen for f, der går gennem det skæringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat.

c) Grafen for f har en anden tangent t2, som også går gennem P. Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.

Jeg har lavet a og b, men er gået i stå i c. Håber at der er nogen der kan hjælpe med c'eren ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2009 af mathon

f(x) = (1/4)*x³ - x² - x + 4 = (1/4)(x-(-2))(x-2)(x-4)

f '(x) = (3/4)*x² - 2x - 1

.................

anden tangent gennem P(-2,0)

y-y_o = ((3/4)*x_o²-2x_o-1)(x-x_o) som ved indsættelse af P's koordinater giver

0-y_o = ((3/4)*x_o²-2x_o-1)(-2-x_o)

(1/4)*x_o³ - x_o² - x_o + 4 = y_o = (3/4)x_o³- (1/2)x_o²- 5x_o - 2

x_o³ + x_o² – 8x_o – 12 = 0
(x_o-(-2))(x_o-3) = 0

hvoraf
x_o = 3 da x_o = -2 matcher første tangent

røringspunktet for den søgte anden tangent gennem (-2,0)
er således

P_o2 = (3;f(3)) = (3;-(5/4))

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.