Matematik
Bestemmelse af ligning med en kendt hældningskoefficient
Hejsa..
Jeg har funktionen: f(x)=3x2-6x+5
2) Bestem en ligning for den tangent, der har hældningskoefficienten 12.
Hvordan gør jeg det?
Svar #3
26. januar 2009 af Jegelskermew (Slettet)
hvorfor er det i skriver to forskellige ting?
men hvordan finder jeg så b?
Svar #5
26. januar 2009 af Jegelskermew (Slettet)
ja det kan jeg godt se.. Men målet med opgaven er jo at finde liniens ligning: y=ax+b
hvordan gør jeg det?
Svar #6
26. januar 2009 af Dynin (Slettet)
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0), hvor x0=... den du har bestemt via #1
Svar #7
26. januar 2009 af Jegelskermew (Slettet)
Arh, det var lige den ligning jeg fiskede efter. Men hva ska så sættes ind på f´(xo) og f(xo) pladsen?
Svar #8
26. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Du kender f'(x0) ... se #1.
#1 og #2 giver dig en måde til at finde x0 ikk?
Svar #10
26. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Oki ... du kender tangentens hældning f'(x0)=12 ikk
og af #2 har du f'(x)=6x-6 ... så f'(x0)=6x0-6 ⇔ 12 =6x0-6 hvoraf x0=... og f(x0)=...
Svar #13
26. januar 2009 af Jegelskermew (Slettet)
ja, jeg kender tangenthældningen og den afledede funktion f´(x)=6x-6
så xo=6 og f(xo) = f(6) = 77 ??
Svar #14
26. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Nej ... se #11 ... du skal indsætte x0=3 ... dvs f(x0)=f(3)=..... ikk
Svar #15
26. januar 2009 af Sherwood (Slettet)
Det er mig en gåde, at matematiklærerne altid fortæller om linjens lining som værende y=f'(x0)(x-x0)+f(x0), det er da kun til at forvirre, når man går i 1g.
Start opgaven fra starten:
Du skal finde y=ax+b.
Du kender en forskrift for en funktion: f(x)=3x2-6x+5
Desuden får du oplyst, at f'(x)=12. Hermed er opgaven løst!
#2 har været så venlig at differentiere f(x) for os, og vi tror på udsagnet og benytter os så af oplysningen herover. Dermed har vi:
6x-6=12
Vi isolere x:
6x=18 <=> x=3
Denne x-værdi indsætter vi i f(x), hvorved vi finder y-værdien:
f(3)=3*32-6*3+5=27-18+5=14
Nu har vi altså, at a=12 da hældningskoefficienten er lig differentialkvotienten, og vi kender desuden punktet (3;23). Vi indsætter i tangentligningen og isolere b:
14=12*3+b <=> 14=36+b <=> b=-13
Nu kender vi alle variablene, og vi kan dermed opskrive tangentligningen:
y=12x-22
Sådan løses alle opgaver af denne slags.
Svar #17
26. januar 2009 af Jegelskermew (Slettet)
arh, så ikk det sidste du skrev.. og det giver så f(3)=14.. thanks!
Svar #18
26. januar 2009 af Dynin (Slettet)
#15 fordi det er den korrekte! Det er differentialregningens middelværdisætning ikke sandt ...........
f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
Svar #19
26. januar 2009 af Sherwood (Slettet)
#18 Men det ændrer ikke på, at de fleste elever i 1g og 2g føler, at de har alt for mange sætninger og regler, som de skal huske på, hvorved man kunne lette dem fra en del af byrden ved i det mindste at fortælle dem, at der findes lettere metoder til at løse de alligevel trivielle opgaver.
Skriv et svar til: Bestemmelse af ligning med en kendt hældningskoefficient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.