differentialregning

Er det korrekt, at f(x) = 0,25*x³ - x² - x + 4?

Se vedh. fil.

hvilken vedhæftet fil?

f(x) = (1/4)x³ - x²- x + 4

med rødderne -2, 2 og 4
dvs.

f(x) = (1/4)x³ - x²- x + 4 = (1/4)(x+2)(x-2)(x-4)

f '(x) = (3/4)x² - 2x - 1

f '(-2) = (3/4)(-2)² - 2*(-2) - 1 = 6

f(-2) = 0

tangent₁'s ligning:
y - 0 = 6(x-(-2))

y = 6x+12

hey tak for besvarelsen, men alt det du har fundet hvordan finder du det. eks. det med rødderne i polynomiet, er det ved hjælp af faktorisering eller lommeregneren, i så faldt hvordan?

tangent₂'s ligning:
y- y_o = f '(x_o)(x-x_o)  og x_o ≠ -2    gennem (-2,0)

hvoraf
0 - y_o = f '(x_o)(-2-x_o)  og x_o ≠ -2

-y_o = f '(x_o)(-2-x_o)  og x_o ≠ -2         som ved indsættelse af udtrykkene for y_o, x_o og f '(x_o)
giver

-((1/4x)_o³ - x_o² - x_o + 4) = ((3/4)x_o² - 2x_o - 1)(-2-x_o)  og x_o ≠ -2

som reduceres til

x³+x²-8x-12 = 0  og x_o ≠ -2
hvoraf

x_o = 3

tangent₂'s bliver således:
y - f(3) = f '(3)(x-3)
 

kommentar:
x_o³+x_o²-8x_o-12 = 0 og x_o ≠ -2     - som jeg glemte at sætte indices på til sidst
véd du jo har roden x_o = -2

hvoraf faktoriseringen:

x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = (x_o+2)(x_o²-x_o-6) = (x_o+2)²*(x_o - 3) = 0  og x_o ≠ -2
giver
løsningen x_o = 3