Forkort Brøken

Det kan sgtens lade sig gøre, gæt en rod i paranteserne i tælleren, det skulle man kunne se umiddelbart i denne her x²+x-6. Se så om den passer i tælleren og til sidst skriver du det hele som produkter i tæller og nævner.

Start med at faktorisere tælleren

x4-13x2+36

ved at sætte y = x²

#2 Er det ikke for besværligt Duffy? Forresten har du set, vi har fået mulighed for at skrive x² i stedet for det trælse x^2, som vi havde for et år siden? Det er bjælken herover, jeg hentyder til.

kan du ikke forklar det med tal #1 ???

Jo, lad os tage udtrykket x²+x-6. Hvis du tænker dig, at dette udtryk skal være lig 0, hvad det dog ikke kan være, da man ikke kan dele med 0, så kan du gætte en rod. Sætter vi tallet 1 ind, så står der 1+1-6, og det er ikke 0. Sætter vi tallet 2 ind, så står der 4+2-6, og det er lig 0. Prøver vi nu med x = -3, så står der

9-3-6, og det er også 0, så vi kan skrive x²+x-6 = (x+3)(x-2). Den samme fremgangsmåde benytter du ved de andre paranteser. Til sidst kan du forkorte, når du samtidig skriver x ≠ -3 og x ≠ 2 og det samme med den anden tæller, hvad det så bliver

?

Jeg er ikke helt med på det hvad har det med min ligning at gøre #5

Jeg kan ikke se nogen ligning? Jeg har taget den ene faktor fra nævneren i din brøk og behandlet den (faktoriseret den), som Duffy foreslog. Du skal faktorisere alle paranteserne, så kan du se, hvad der kan forkortes. Du får et udtryk, der ikke er det samme som det oprindelige. Men hvis du tegner funktionen f(x) lig dit udtryk, så¨vil det være det samme, hvis du boller de værdier ud, som det ikke kan være.

Jeg er ikke helt med i det? du siger til mig, hvordan skal jeg starte når jeg har brøken x⁴-13x²+36 / ((x²+x-6)(x²+4x+4)), og skal forkorte den?

Du lader som om, der står ( ....) = 0, hvor parantesen henviser til paranteserne fra brøken, Så finder du rødderne i ligningen, og så ved du, at hvis rødderne hedder α og β, så kan du skrive ligningen op som:

(x-α)*(x-β)=0. Nu er der ikke tale om ligninger, men om polynomier, men de kan skrives på samme måde, det er det. der hedder at faktorisere dem, altså skrive dem som et produkt af faktorer.